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抛物线的对称性 知识点 2 _. 1 、 二次函数 y =ax bx c图象的画法 五点绘图法:利用配方法将二次函数 y二ax2 bx c化为顶点式y二a(x_h)2 • k ,确定其开口方向、对 称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图 一般我们选取的五点为: 顶点、与y轴的交点0, c、以及0, c关于对称轴对称的点 2h,c、与x轴 的交点 xi, 0, X2,0 (若与x轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点) 画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与 x轴的交点,与 y轴的交点. 2 、二次函数图象的对称性 二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达 1.关于x轴对称 2 2 y = ax • bx关于x轴对称后,得到的解析式是 y =-ax -bx-c; 2 y =a x - h k关于x轴对称后,得到的解析式是 y_-ax-h - k ; 2 2.关于y轴对称 2 2 y =ax • bx关于y轴对称后,得到的解析式是 y=ax -bx c ; 2 y =a x「h ]亠k关于y轴对称后,得到的解析式是 3.关于原点对称 2 2 y=ax ■ bx关于原点对称后,得到的解析式是 y =-ax ,bx-c ; y =a x- h -关于原点对称后,得到的解析式是 4.关于顶点对称(即:抛物线绕顶点旋转 180°) y=ax - bx关于顶点对称后,得到的解析式是 y—x 3 2a 练习与巩固 1、请用五点绘图法画岀下列二次函数的草图 (1) y = x2 4x 3 (2)y 二-x 6x-28 2、填空: (1) ____________________________________________________________________________ 抛物线y = x2 • 4x • 3关于x轴对称的抛物线的解析式是 _____________________________________ 。 2 (2) ______________________________________________________________________________ 抛物线y二-x • 6x-8关于y轴对称的抛物线的解析式是 _______________________________________ 。 (3) 抛物线y - -2x2 • 26X-18关于原点对称的抛物线的解析式是 _______________________________ 3(4) _____________________________________________________________________________ 、已知抛物线线y = 3x - 5x • C : y 2= 关于顶点对称的抛物线的解析式是-X2 • bx,c经过点A (-3,0 )和 抛物 ______________________________________ B( 0,3 )两点,将这条抛物线的顶点记为 。 M它的对称轴与x轴的交点记为N。 (1) 求抛物线C的表达式; (2) 求点M的坐标; (3) 将抛物线C平移到C,抛物线 C'的顶点记为 M',它的对称轴与 x轴的交点记为 N',如果以点 M N、M、N'为顶点的四边形是面积为 16的平行四边形,那么应将抛物线 C怎样平移?为什么? 1 2 _ _ _ 4、在平面直角坐标系 xoy中,抛物线y = mx -2mx-2(m=0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点 B. ( 1)求点A、B的坐标;(2)设直线丨与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线 丨的解析式;(3)若 18件,如果单价每提高1元,日销售量就减少2件•设销售单价为x (元),日销售量为y (件).(1)写岀 日销售量y (件)与销售单价x (元)之间的函数关系式;(2)设日销售的毛利润(毛利润=销售总额—总进价)为 P (元),求岀毛利润P (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式;(3)在下图所示的坐标系中画岀P关于 x的函 数图象的草图,并标岀顶点的坐标;(4)观察图象,说岀当销售单价为多少元时,日销售的毛利润最高?是多少?该抛物线在-2这一段位于直线丨的上方,并且在 2这一段位于直线 AB的下方,求该抛物线的解析 式。 6、某商店经营一批进价每件为 2元的小商品,在市场营销的过程中发现:如果该商品按每件最低价3元销售,日销 售量为
2
5、在平面直角坐标系中, 反比例函数和二次函数 y二k(x - X-1)的图象交于点 A( 1,k)和点B( -1,-k )
(1) 当k=-2时,求反比例函数的解析式;
(2) 要使反比例函数和二次函数都是 y随着x的增大而增大,求 k应满足的条件以及 x的取值范围; (3) 设二次函数的图象的顶点为 0,当厶ABQ是以AB为斜边的直角三角形时,求 k的值。
7、某水果批发商销售每箱进价为
40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于
55元,市场调查发现,若每
箱以50元的价格调查,平均每天销售 90箱,价格每提高1元,平均每天少销售 3箱.(1)求平均每天销售
量y 价x 2
x (元/箱)之间的函数关系式.(2)求该批发商平均每天的销售利润 W (元)与销售
/箱)之间的函数关系式.(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多 少?
(箱)与销售价(元
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