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抛物线的对称性 知识点 1、二次函数yax2bxc图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数yax2bxc化为顶点式ya(xh)2k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0，c、以及0，c关于对称轴对称的点2h，c、与x轴练习与巩固 1、请用五点绘图法画出下列二次函数的草图。 （1）y x24x3 （2）yx26x8 的交点x1，0，x2，0（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点. 2、二次函数图象的对称性 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x轴对称 yax2bx关于cx轴对称后，得到的解析式是yax2bxc； yaxh2k关于x轴对称后，得到的解析式是yaxh2k； 2. 关于y轴对称 ya2xbx关于cy轴对称后，得到的解析式是yax2bxc； yaxh2k关于y轴对称后，得到的解析式是yaxh2k； 3. 关于原点对称 yax2bx关于原点对称后，得到的解析式是cyax2bxc； yaxh2关于原点对称后，得到的解析式是kyaxh2k； 4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°） yax2bx关于顶点对称后，得到的解析式是cyax2bxcb22a； 2、填空： （1）抛物线yx24x3关于x轴对称的抛物线的解析式是 。 （2）抛物线yx26x8关于y轴对称的抛物线的解析式是 。 （3）抛物线y2x226x18关于原点对称的抛物线的解析式是 。 （4）抛物线y3x25x2关于顶点对称的抛物线的解析式是 。 3、已知抛物线C：yx2bxc经过点A（-3,0）和B（0,3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N。 （1）求抛物线C的表达式； （2）求点M的坐标； （3）将抛物线C平移到C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′，如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？ 1 4、在平面直角坐标系xoy中，抛物线ymx22mx2(m0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点6、某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x（元），日销售量为y（件）．（1）写出日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额－总进价）为P（元），求出毛利润P（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）在下图所示的坐标系中画出Ｐ关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；（4）观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少？ B.（1）求点A、B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在-2这一段位于直线l的上方，并且在2这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。
5、在平面直角坐标系中，反比例函数和二次函数（1）当k=-2时，求反比例函数的解析式；
（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围； （3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值。
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7、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每 箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售 量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售 价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多 少？
。 yk(x2x1)的图象交于点A（1，k）和点B（-1，-k）
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2023-03-31
