柯西不等式类似公式

2023-04-12 03:08:37 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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柯西不等式类似公式

1、二维形式：

(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc 2、三角形式：

√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2] 等号成立条件：ad=bc 3、向量形式：

|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。 4、一般形式：

(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2 等号成立条件：扩展资料：

n≥2）
不等式的特殊性质有以下三种：

①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

常用定理

①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。 ②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）（x）与不等式F（x）+H（x）（x）+H（x）同解。

③如果不等式F（x）（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)（x）与不等式H（x）F（x）（ x ）G（x）同解。

④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。

排序不等式：

对于两组有序的实数x1≤x2≤…≤xn，y1≤y2≤…≤yn，设yi1，yi2，…，yin是后一组的任意一个排列，记

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