【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《离散数学中2^A是什么意思,A是集合》，欢迎阅读！
离散数学中2^A是什么意思,A是集合 您好。对于2^A这一符号(A是集合)，一些人和资料会误以为它表示A的幂集。实际上，这一符号表示A叠在2上的叠集。这一概念易与A的幂集混淆。下面我将给您详细介绍一下这个符号。 在介绍2^A这一符号之前，首先要说明的是，这本来是集合论使用的一个符号。“离散数学”这一名称之所以被创立，应该是一些人认为数学的一些领域，比如集合论、布尔代数，是对离散系统的研究，另一些领域是对连续系统的研究。于是这些人把研究离散系统的数学领域统称为离散数学。但是，连续系统本质上也是离散系统，只是同时具备一些拓扑性质而已。所以，数学系统不该有离散和连续之分。所以，以我愚见，创造“离散数学”一词，并把它作为一些领域的统称，此举意义不大，不合理。所以我建议您将您问的这个符号理解为集合论使用的一个符号。当然，以上对于离散数学的看法，也可以见仁见智，欢迎大家各抒己见。我倒觉得，把“离散数学”作为出于教学目的而发明的词语，把离散数学理解为“学生不常接触的一些领域的初步理论的统称”更合适一些。我估计一般离散数学的教科书都不会详解2^A这一符号的由来，只有集合论的专著才会说。我猜测这是因为这一符号的由来涉及到更深奥的理论，教科书觉得把这样的内容归入离散数学不合适。这一现Word文档 1 象印证了我之前提到的较为合适的理解方式。 为了明白2^A是什么意思，我们首先要明白这个符 {2,0,3,4,5,0} {2,0,3,4,5,4} 号里的2是什么。在现代集合论中，2被定义为{0,1}这 {2,4,3,0,5,0} 样一个集合(其中0被定义为空集，1被定义为{0}，而 {2,4,3,0,5,4} 2={0,1}={0,{0}}。根据现代集合论对自然数的定义，2 {2,4,3,4,5,0} 是一个自然数。而对于集合A, B, 我们把{f | f:A-B}, {2,4,3,4,5,4} 即由定义域为A，且值域是B的子集 的函数组成的集合， 对于您说的2^A, 称为A叠在B上的叠集，记作B^A。这里简单地说一下，如说对于A={a,b,c}, 函数就是单值关系，关系是有序对的集合。例如，这八个元素分别为 A=(2,3,5), B={0,4}, 则B^A是一个有8个元素的集合， {a,0,b,0,c,0} 这八个元素自己也是集合，分别为： {a,0,b,0,c,1} {2,0,3,0,5,0} {a,0,b,1,c,0} {2,0,3,0,5,4} {a,0,b,1,c,1} Word文档 2 我们已经知道2={0,1}. 那么，比则2^A是一个有8个元素的集合, {a,1,b,0,c,0} 第2个元素：{c} {a,1,b,0,c,1} 第3个元素：{b} {a,1,b,1,c,0} 第4个元素：{b,c} {a,1,b,1,c,1} 第5个元素：{a} 类似地，假如A是一个有4个元素的集合，2^A就 第6个元素：{a,c} 是一个有16个元素的集合。 第7个元素：{a,b} 有时，2^A和A的幂集会引起混淆。一些离散数学 第8个元素：{a,b,c} 甚至集合论的教科书也可能会说2^A表示的是A的幂集。 类似地，假如A是一个有4个元素的集合，这是不对的。虽然2^A和A的幂集很像，但两者仍是不是一个有16个元素的集合。 同的。A的幂集表示的是把A的所有子集作为元素构成 的集合，用P(A)表示。比如，对于A={a,b,c},那P(A) 就是一个有8个元素的集合，这8个元素分别是： 第1个元素：空集 Word文档 3 P(A)就 本文来源：https://www.dywdw.cn/1bda3eced25abe23482fb4daa58da0116c171f20.html
下载此文档
搜索文档
阅读：
文档下载
2022-07-10
