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龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 浅谈数形结合思想在大学生数学竞赛中的应用 作者：肖梅 来源：《速读·下旬》2017年第08期 摘 要：数与形是数学研究的两个重要方面，本文利用数与形的结合解决大学生数学竞赛中的一些问题，使较为复杂的问题直观而形象的得以解答。 关键词：数形结合；竞赛；应用 一、引言 大学生数学竞赛的举办可以促进高层次人才的培养，选拔许多有创新精神的优秀者，培养学生的数学应用能力，促进学生学习高等数学的热情，因此，每年许多高校都会举办、选拔优秀学生参与大学生数学竞赛，而在数学学习研究中，会灵活运用数学思想方法来解决问题又十分关键。在大学生数学竞赛中常会用到反证法，数形结合思想，数学归纳法等等来帮助解决问题，那么本文将浅谈数形结合思想在大学数学竞赛中的应用。 二、数形结合思想概述 数形结合主要是指数与形的结合，是一种思维转换思想，是将抽象问题直接地，简单地呈现出来，帮助学生分析问题，解决问题。 数和形是数学中被研究得最多的对象，数形结合是一种极富数学特点的信息转换，数学上总是用数的抽象性来说明形象的事实，同时又用图形的性质来说明数的事实。它的优越性在于将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，实现抽象概念与具体形象、表象的联系与转化，化难为易，化抽象为直观，根据解决问题的需要，沟通数与形的内在联系，由数构形，以形促数，或由形的思想，以数论形。运用这种思想，可以把抽象的“数”转化为直观的“形”，加大解题的透明度，避免繁琐的运算过程.这样简捷解题，能提高解题速度和提高解题的完整性。 三、数学结合思想实例 （1）数与形在一定条件下可以相互转化，例如某些代数问题往往有几何背景，利用其几何背景的性质，可以使得复杂的数量关系，抽象的概念变得直观，从而容易找到解决问题的思路。 例1计算[Dx2y2dxdy]，其中D由直线y=0，y=2，x=-2和曲线[x=-2y-y2]所围成。 本文来源：https://www.dywdw.cn/21a2271d82d049649b6648d7c1c708a1294a0a1d.html
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2022-03-22
