【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《响应面分析》，欢迎阅读！
响应面实验考察的范围比较窄，如果不先确定存在最大响应值的区域的话，很 有可能在响应面实验时无法得到最值。在 B&B 上有一篇文章就通过具体的实例 证明了这一点：第一次响应面没有得到最值，经过分析发现考察区域本身不存在 最值点。经过进一步搜索后确定了一个存在最值的区域，再进行响应面实验就成 功了。最陡爬坡法就是一个经典的搜索考察区域、逼近最值空间的方法。 最陡爬坡法在运用中存在两个问题，一是爬坡的方向，二是爬坡的步长。前 者根据效应的正负就可以确定：如果某个因素是正效应，那么爬坡时就增加因素 的水平；反之，即减少因素水平。而对应爬坡步长，则要稍微复杂些。 以下是自己对软件使用的一些想法，挺凌乱的，怕日后忘了，先写下来： 应用 design expert 应注意的问题：在析因实验设计中，如果至少有一个是数 量因子，则在分析中得到的 fit summary 是不可靠的，不能应用其中 suggest 的 方程（线性 /二次/三次等，一般来说 suggest 都是一次方程），如何选择方程要 尽量考虑以下几点： 1. 尽量考虑较高次的方程 2. 满足所选方程不会 aliased（ 在方差分析里看 ） 3. model 要显著（在方差分析里看 ） 4.lack of fit 要不显著 （在方差分析里看 ）。 5. 诊断项里的残差要近似符合正态分布。 特别是第四条，如果发现 lack of fit 显著了，那么很可能是漏掉了某项交互作 用，对于 A B 两因素的二次方程而言，如果出现 lack of fit ,考虑下是否漏掉 A2B AB2 A2B2 等. 只有当试验中有重复的点时，才能计算拟合不足。 对于响应面设计而言：由于一般的响应面设计就那几种，如 2 因素，得到的 方程就绝对不会含有 A2B AB2 A2B2 这些项，这是因为响应面设计的实验点 数太少，这些项就如同 A3 B3 一样会被 aliased 的。 总之两句话：对于响应面设计，在 f（x）里的model比较简单，都是二次的， 一般默认的那几个 A, B , AB, A2 ,B2就0K 了。 对于含有数量因子的析因设计，如发现因子间存在二次关系，这个时候就要 小心了，除了响应面里面的那几个外，是否还存在 A2B, AB2, A2B2 等（判断标 准就是上面 5 条） 要注意的是，析因实验与响应面设计的一个区别是：析因必须对每个因素的 每个水平交叉重复 N 次（ N>=2 ） ，对于析因实验来说，不重复就无法分离交互 作用和纯误差对响应变量的贡献。而响应面只需对中心点重复 N 次（由响应面 的方法而定），其余的点做一次就够了。 lack of fit，失拟检验，评估模型的拟合度。如果 p值小于您选择的 a水平，则证明模型 未能与数据准确拟合。您可能需要添加项，或者变换数据，以便更准确地为数据建模。 插值和拟合是统计中经常用到的两种方法， 是解决离散点近似符合某函数的问题 实验或者实际测量得到一系列的点 A1,A2,A3,… 想要知道这些点近似符合哪个函数 插值就是经过这些点， 做出多项式函数或者其他函数， 来作为这些点的近似函数 而拟合就是尽量靠近这些点， 做出多项式函数或者其他函数， 来作为这些点的近 似函数 这两个的区别是： 插值出来的函数肯定要过所有的点， 也就是说所有的点都在这 个函数上。 而拟合出来的函数不一定过所有的点， 但所有的点到这个函数的距离 的某个运算式是最小的， 或者说拟合出来的函数是所有近似函数中误差最小的那 个。 失拟性就是反应拟合出来的函数与这些点相近程度的量 如果拟合函数与这些点的误差太大， 那这个函数是不能作为这些点的近似函数来 用的，这叫做失拟。 响应面分析的一般策略是 :1）用一阶模型求出响应面的近似坡度 （下降 （slop）;2） 用最陡上升法 法）逼近最优区域 ;3）建立适合于局部的二阶 （或更高阶 ）模型 ;4）模型的拟合不足 （Lack-of-fit） 检 验;5）等高线（Contour Plot）分析和正则分析（Canonical Analysis）;6）求最优解和作结论.所谓 Ridge Analysis,本质上就是适用于二阶模型的 区域相当接近时才要做的工作 ”最陡上升法".在上面提到的第二步里，其目的 是通过不断探索一步一步地逼近最优区域 ;而岭分析则是当我们感到我们已处在最优区域或 者离最优.岭分析的目的是 anchor the stationary point in the region of the experiment.其输出是对应于与设计中心之不同距离 的 （R）的一系列坐标值（预测R 值为 响应值 ,各预测变量的取值 ）.描绘成图基本上有两张 :一张是以预测响应值为纵坐标以 横坐标的曲线 ;另一张则是以各预测变量 （因子 ）的取值为纵坐标以 R 值为横坐标的曲线 . 如 果上述第5步中得到的结论是，稳定点为鞍点（Saddle Point）,或者计算出的最优点远离实验区 域（用 R 值度量 ）,那么我们就可通过对上述二图中岭线的分析 ,找到实验区域中最合理的工作 点,或者找到进一步实验的方向 .说到这里 ,也许有人会说 :MINITAB 不是有 Contour Plot 和 3D Surface Plot 吗?看这两张图不就知道了 ?要知道 ,Contour Plot 是二维的 ,要作一张这样的图就 必须先将其它因子的取值固定下来 .因此如果显著因子多了 ,就需要很多张图 ,而且将多个因 m, 子水平固定的做法，会使我们得不到准确的信息.另外,Con tour Plot只是图,其坐标值表达得也 不够清晰.3D Surface Plot 的道理也一样.-质量-SPC ,six sigma,TS16949,MSA,FMEA,'0 f/ { B; z9 K7 i+ j5 U, z. l0 r MINITAB 提供了做岭分析的矩阵计算工具 ,但遗憾的是仍缺少行列 式计算工具 （用来解线性方程组 ）.所以 ,要使用 MINITAB 做岭分析是相当麻烦的 .如果能配合 使用一些数学软件如 Maple就非常方便了 .就我所知道的，目前只有SAS有完整的岭分析程序 最后推荐一点文献供大家参考 .看懂这三个文献 ,就可以精通岭分析了 . 1.Norman R. Draper:"Ridge Analysis" of Response Surface, Technometrics, Vol.5,No.4,1963. 2.Roger W. Hoerl:Ridge An alysis 25 Years Later,America n Statisticia n,Vol.39,No.3,1985.7 j z4 G" L# V2 A3 l; V 3.Douglas C. Montgomery, Raymond H. Myers :Response Surface Methodology: Process and Product Optimization Using Designed Experiments, Wiley-Interscience,1995. 其中第三个为 RSM 专著,只需看 Ridge System,Canonical Analysis 和 Ridge Analysis 几个小节就可以了 Lack of fit（LOF） 是由 design expert 软件自动生成的，它和 pure error 没有 联系， pure error 与重复设计点有关，是重复设计点误差的和。 lack of fit 是非合理指数， 如果它显著， 说明对你的数据拟合度不好； 相反，如果它不显著， 说明对你的数据拟合效果较好。 F value与LOF和pure error 有关，F value 是LOF与pure error的比值。如果某项目F value趋近于1,说明该项目不显 著。 本文来源：https://www.dywdw.cn/28864ff84a649b6648d7c1c708a1284ac850057d.html
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2022-04-11
