锐角三角比的概念

2023-03-20 05:07:10 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《锐角三角比的概念》，欢迎阅读！
锐角,三角,概念

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25.1（1）锐角三角比的意义

一、教学内容分析

通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变. 二、教学目标设计

1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变. 2、能根据正切、余切概念正确进行计算.

3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力. 三、教学重点及难点

理解认识正切概念，引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的.

四、教学过程设计

一、情景引入

操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？

1.观察

oo

(1)在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，BC=35m,求CB .

oo

(2) Rt△ABC，使∠C=90，∠A=45，计算∠A的对边与邻边比.

2.思考

通过上面的计算，你能得到什么结论？

o

[说明] 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，

3

o

这个角的对边与邻边的比值都等于3；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那

么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于1. 3．讨论

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？二、学习新课 1．概念辨析

如图：Rt△ABC与Rt△A’B’C’，∠C=∠DC’A =90°，∠A=α，那么

B

D

C

结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，

不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.

如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c.

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA.

板书：tanA＝

BCDC'

与有什么关系? CAC'A

C’ A

A的对边a



A的邻边b

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切.记作cotA.

--

--

板书：cotA＝

A的b

 A的a

2．例题分析

例题1. 在Rt⊿ABC中，∠C=90，AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值. 解：在Rt⊿ABC中，

B ∵AC=3,BC=2

0

BC2

 AC3AC3

tanB=.

BC2

∴tanA=

C

A

0

例题2.在Rt⊿ABC中，∠C=90，BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值. 解：在Rt⊿ABC中，由勾股定理得

222

AB=AC+BC ∵BC=4,AB=5, B ∴AC=∴cotA=

AB2BC252423.

A

AC3

 BC4BC4

cotB=.

AC3

3．问题拓展

C

在上题中，在同一个直角三角形中，∠A的正切和余切有怎样的数量关系？∠B是∠A的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？ [说明]在Rt⊿ABC中，∠A+∠B=90°：

则有 tanA·cotA=1 tanA=

1

cotB1

cotA

tanB=

A

三、巩固练习

o

1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90，若AB＝5，AC＝4，则cotA＝（） 3434A． B． C． D． 5543

2

2．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，tanA=，则边AC的长是( )

3

B

C

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