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等比数列求和方法总结 数列求和作为高中数学教学中的难点和重点，是高考考核的重要部分之一。下面小编为大家整理了等比数列求和方法总结，希望能帮到大家！ 所谓等比数列指的是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。其中，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。注：q=1时，an为常数列。在此，笔者结合自己多年的教学经验，谈一下如何在等比数列求和教学中，引导学生总结多中解题方法。 所谓恒等变形法指的是：在保持原式结果恒等的情况下，优化、改变原题的表现形式。这样一来，原式就具有明显的共同点，便于更好地解决问题。对于此方法的运用，可以首先师生共同分析、总结，改变原式；之后引导学生自主解题；最后，引导学生拓展思维，找出不同的变形式来解题，可以是自主地也可以是小组合作进行，锻炼和培养学生思维能力的同时提高学生的动手实践能力，深化学生对数学的认知。如： 解题：a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1。 1.师生共同分析、总结变形后的式子为：a1之后，引导学生自主解决可以得出：a1.分解因式等于：1-qn=.因此，a1=a1/1-q，最后得出：sn=a1/1-q. 2.拓展学生思维空间，给予学生足够的自主权，让学生自主地或者小组合作找出其他的变形式，并解决问题，提高学生的数学素养。高中生已经具备了一定的独立思考能力，有了一定的思维结构，很快学生就得出了不同的变形式。即： a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn-a1qn=a1+-a1qn=a1+q-a1qn=a1+qsn-a1qn，因此，a1+qsn-a1qn=sn，所以同样得出：sn=a1/1-q，还可有：a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1=a1q+a1q2+……+a1qn-1+a1qn/q=sn-a1+a1qn/q，因此sn=sn-a1+a1qn/q最后也得出：sn=a1/1-q.这样的方法还多种多样，其关键在于教师的引导，数学本身属于实践性、探究性较强的学科，作为数学教师，应抓住一切机会，给予学生自主权，培养学生积极探究的兴趣和欲望，从而提高学生的综合技能。 所谓比例性推理法指的是：根据等比数列的本质特征和性质公式，实施推理，得出结论，能够有效地锻炼学生的逻辑思维能力。如：等比数列的概念指出：a2/a1=a3/a2=……=an/an-1=q；通过等比定理可以推出：a2+a3+…+an/a1+a2+…+an-1=q；因此得出：sn-a1/sn-an=q；其中an=a1qn-1，将其带入化简式可以得出：sn=a1，最后得出：sn=a1/1-q.同样可以引导学生通过分比定理来自主解决问题，即：通过分比定理推出：a2-a1/a1=a3-a2/a2=…=an-an-1/an-1=q-1/1；之后，运用同样的道理，运用等比 本文来源：https://www.dywdw.cn/298843fa83eb6294dd88d0d233d4b14e85243e92.html
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2023-05-07
