【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《质数、质因数和互质数》，欢迎阅读！
质数、质因数和互质数这三个术语的概念极易混淆，因为它们都有“质”和“数”两个字．正确地区分这几个概念，对掌握数的整除性这部分基础知识，有着极其重要的意义． 1、质数：一个自然数，如果只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（也称素数）． 例如： 1的约数有：1； 2的约数有：1，2； 3的约数有：1，3； 4的约数有：1，2，4； 6的约数有：1，2，3，6； 从上面各数的约数个数中可以看到：一个自然数的约数个数有三种情况： ①只有一个约数的，如1．因此，1不是质数，也不是合数． ②只有两个约数的（1和它本身），如2，3， ③有两个以上约数的，如4，6， 属于第②种情况的，叫做质数．属于第③种情况的，即：除了1和本身以外，还有别的约数，这样的数叫做合数． 2、质因数：一般地说，一个数的因数是质数，就叫做这个数的质因数． 例如：18=2×3×3 这里的2、3、3都是18的因数，而2和3本身又都是质数，于是我们就把2、3、3叫做18的质因数．这里需要注意的是：18也可以写成3与6的乘积，即：18=3×6，无疑3和6都是18的因数，但3本身是质数，可以称做18的质因数，而6是合数，则不能称做18的质因数． 3、互质数：两个或几个自然数，当它们的最大公约数是1的时候，这两个或几个数，就叫做互质数（也叫互素数）． 例如：5和7； 4和11； 8和9； 7、11和15； 12、20和35 上述这几组数，它们的最大公约数都是1，因此，它们都是互质数．在以上两个互质数中，如7、11和15这三个数，7和11是互质数，11和15是互质数，7和15也是互质数．这类情况，我们就叫做这三个数“两两互质”．但12、20和35这组数中，虽然它们也是互质数，但不是两两互质，因为12和35是互质数，至于12和20、20和35都不是互质数． 需要注意的是：不管两个数互质或者两个的数以上互质，这些数本身却不一定是质数，如5和7是互质数，它们本身都是质数；4和11是互质数，其中4并不是质数；8和9是互质数，但8和9本身都不是质数． 总之，质数是指一个数．比如说：“2是质数，11是质数”等等．质因数虽然也是指一个数，但是它是针对另一个数而说的．比如说：“5是35的质因数．”如果离开35，孤立地说：“5是质因数．”则是不妥当的．因此，质因数具有双重身份：第一必须是个质数；第二必须是另一个数的因数． 互质数同质数、质因数都不同，它不是指一个数，而是指除了1以外，再没有其他公约数的两个或两个以上的数． 由此可见：掌握质数、质因数和互质数这几个术语的概念，其中质数是基础，这三者之间既有联系，又有区别，要透彻理解和正确区分，才能防止混淆． 本文来源：https://www.dywdw.cn/2cbf632bb4daa58da0114aa5.html
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2023-04-19
