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什么叫互质数？ “如果两个数只有公约数1，那么这两个数就是互质数。” 从概念可以看出来，“互质”是指得两个数之间的一种关系。我们不能单独的说某一个数是互质数。 正确的说法应该是： 1和32是互质数； 8和9是互质数。 “互质数”与“质数”的区别就在于： “质数”是指某一类数，这一类数是“只有1和它本身两个约数”。我们可以说某一个数是质数。例如：5是质数。 “互质数”则是表示两个数之间的一种关系。 2. 怎样判断两个数是不是互质关系呢？ （1）1和任意一个自然数都是互质数。 我们知道1只有约数1；所以1不管与哪一个自然数，它们都只有公约数1。所以“1和任意一个自然数都是互质数。” （2）两个相邻的自然数是互质数。 在整除的性质中有一条：“两个数的公约数，应该能整除这两个数的和与差。” 两个相邻的自然数，它们的差是1。而能整除1的只有1，所以这两个相邻的自然数只有公约数1。那么“两个相邻的自然数就应该是互质数”。 （3）两个不相同的质数也是互质数。 什么叫“质数”？同学们都知道：只有1和它本身两个约数的数。 这两个不相同的质数，它们都只有两个约数：一个是1，一个是它本身。所以这两个不相同的质数只有公约数1。所以“两个不相同的质数是互质数。” （4）除了上面提到的三种情况，其它的情况就要我们进行一些必要的计算来判断了。 比如：判断34和51是不是互质数。 我们可以先把较小数分解质因数，再看较小数的质因数能不能整除较大数。 如果较小数的质因数不能整除较大数，那么这两个数就是互质数。 如果较小数的质因数能整除较大数，那么这两个数就不是互质数。 3. 两个不相同的质数是互质数，那么两个互质数一定都是质数吗？ 首先，我们可以很快地举出几组互质数的例子： 1和50 6和7 9和10 11和13 从这四组例子我们就可以看出来，在这些组成互质数的数中，有质数、有合数、也有既不是质数又不是合数的1。 所以，同学们一定明白了这个问题的答案吧。 4. 我们说两个数是互质数。当你看到下面这组数时，你会想到什么？ 5、8和9 在这一组数中，5和8是互质数，8和9是互质数，5和9也是互质数。这种情况，我们称为这一组数“两两互质”。 参考资料：http://zhidao.baidu.com/ 本文来源：https://www.dywdw.cn/b80479610b1c59eef8c7b429.html
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2023-04-19
