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因 数 与 倍 数 专项一 因数与倍数 例1 李老师买了72本同一种《儿童漫画》，当时李老师没记住每本书的价格，只记得总钱数是□13.7□元。发票上□处已经看不清楚，你能帮他补上这两个数字吗？ 分析 本单元内容涉及数的整除、奇数和偶数质数和合数等小学奥数中常考内容，是提高思维能力的重要学习内容。灵活运用本单元知识可以解决很多有趣的数学问题。能被a整除的数即是a的倍数；一些特殊数如2,3,5,7,8,9,25，125等的倍数的特征掌握好可以巧妙地解决本单元的一些难题。 首先将□13.7□元化成分，这样总价就是□137□分。由于书单价相同，所以□137□被72整除，而72＝8×9，所以□137□被8和9整除。由于□137□被8整除，则37□被8整除，可知37□＝376，故原数为□1376。又由于□1376被9整除，其各位数字之和□＋1＋3＋7＋6必为9的倍数，所以□只能是1。所以原数为11376分，即113.76元。 解答 这两个数字分别为1和6。 反馈练习 1.若五位数A679B是72的倍数，求A和B。 2.将标有A、B、C、D、E的五盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关。现在A、C、E三盏灯亮着，B、D两盏灯没亮。奇奇从灯A开始顺次拉动开关，即从A到E，再从A到E顺次拉动开关。他这样共拉动了199次开关后，问：哪些灯亮着，哪些灯没亮？ 1 / 3 3.著名的哥德巴赫猜想是“任意一个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”。如6＝3＋3,12＝5＋7等。那么，自然数100可以写成多少种两个不同质数的和的形式？请分别写出来。（100＝97＋3和100＝3＋97算同一种） 4.五年级一班共有七十多人，要选出一名体育委员，老师要求同学们站在一排。选举的方法是：由第一名开始报数，报奇数的同学落选退出，报偶数的同学站在原地不动，然后从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。结果马小跳很幸运地成为体育委员，他第一次排在队伍的第几位？全班至少有多少人？ 5.下面这个41位数能被720个9整除，则中间方格代表的数是几？ 2 / 3 参考答案 1.A＝3、B＝2 提示：被72整除就是既被9整除，又被8整除。而被9整除的情况较多，所以先考虑被8整除。被8整除的数的特征是这个数的末三位被8整除，即79B能被8整除，可知B＝2。A6792被9整除，可得A＝3。 2.A、C灯亮，B、D、E灯没亮。 提示：一盏灯的开关被拉动奇数次后，将改变原来的状态（亮变熄，熄变亮），而一盏灯的开关被拉动偶数次后，不改变原状态。由于1999＝5×399＋4，可知A、B、C、D各被拉动400次，E被拉动399次，则A、C灯亮，B、D、E灯没亮。 3.100＝3＋97,100＝11＋89,100＝41＋59,100＝17＋83100＝29＋71,100＝47＋53。 提示：把100以内的质数写下来，再考虑哪两个质数的和为100。 4.马小跳第一次排在队伍的第64位，全班至少有71人。 提示：考虑每次留下的数是原先谁的倍数不难发现，第一次报数留下2的倍数号；第二次报数留下4的倍数号；第三次报数留下8的倍数号；第四次报数留下16的倍数号；第五次报数留下32的倍数号；第6次报数留下64的倍数号；第七次报数留下128的倍数号（舍去）。 5.6 提示：因为55555和99999能被7整除，则这个41位数前18个5和末18个9组成的36位数也能被7整除。所以559这个5位数也能被7整除，经检验只有59能被7整除，所以国表示的数是6。 3 / 3 本文来源：https://www.dywdw.cn/2dfae94df6335a8102d276a20029bd64793e6250.html
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2022-04-24
