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管中窥豹可见一斑 不等式与函数的恒成立问题是高考常见的题型，在此问题的求解过程中，如果需要对字母参数进行复杂的讨论，不妨从一般性质中找到特殊，再从特殊体现一般性质.通过对特殊值成立出发，将参数的范围缩小，以简化分类讨论，取值时一般可取端点值，定义域范围内的特殊值等.正所谓“管中窥豹，可见一斑”. 点评：解法二的过程很明显比解法一要简单，而这种解法首先从条件出发，通过一般性质中的特定值，体现对参数的要求，从而限定或缩小参数的范围再进行分类求解，可以大大简化解题过程，降低难度. 点评：解法一是此类问题的常见解法，按部就班地研究函数的单调性，得出函数的值域情况，对参数进行分类求解.但如果对恒成立的条件进行分析，则可以先从[1，e]中取一个特殊值，比如取x=1，不等式e-1≤f（x）≤e2一定成立，必然可以先对参数a的范围进行限定，从而简化解题步骤.故第二问的解法如下. 以上两道题均为解答题，在高考的填空题中也有这样恒成立的，最后求参数的取值范围的题型，如果能从题目条件所给的一般情况中取特殊值，再对参数范围限定后求解，可能带来更简便的解法，在考试中可以节省大量的时间. 【例3】f（x）=ax3-3x+1对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a=. 解析：本小题考查函数单调性的综合运用.恒成立问题常采用分离变量，构造函数求最值来实现，所以有如下解法一.点评：本题是一道填空题，而且最后求的不是参数的范围，而是一个具体的值，从而最后的结果限定在一个具体的数值上，若能够从中找两个特殊的值进行研究，说不定就可以顺利地缩小范围，甚至是一个具体的值上.因此这也是一种比较好的思路，如解法二. 通过对以上例题的分析，在解题过程中关注从一般性质中考虑特值成立，由“一般到特殊，再从特殊研究一般”的思想的，可以简化解题、分类讨论.解题时要求学生能“管中窥豹，可见一斑”，再进行推理分析，真正见到“一般”.该种思考方式在解决此类问题上加快了解题速度，简化了分类情况，值得关注. （责任编辑钟伟芳） 本文来源：https://www.dywdw.cn/306e0a1e6f85ec3a87c24028915f804d2b168722.html
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2022-09-04
