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质数、合数与分解质因数 一、相关概念 1、 在一个自然数的因数中，是质数的因数叫做是这个自然数的质因数。 2、 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如30＝2×3×5 24＝23×3。 二、知识要点： 在许多数学问题的解答过程中，常常要先把一个数分解质因数，以便于研究已知数与未知数之间的关系，从而使问题得到解决。常用的方法有以下几种： 1、如果已知几个数的积要求这几个数，可以先把原数分解质因数，然后再根据题目的要求，将这些质因数重新组合成符合条件的几个数； 2、如果给出几个数，要将它们分成几组，使每组中几个数的乘积相等，通常要先把这几个数分解质因数，然后对所有质因数进行分组，使得每组中各个质因数的个数都对应相等。 3、如果要求一个合数的约数共有多少个，可以把这个合数分解质因数，然后将相同质因数的个数加上1再相乘即可； 4、要求一个连乘算式的积的末尾有几个连续的0，可以分别找出算式各乘数中所含有的质因数2和5各有多少个，取其最少的个数就是乘积末尾0的个数。 若几个质数的积是偶数，则这几个质数中一定有一个数是2。 课前热身：1、请你判断173、899是质数还是合数。 2、 三个不同质数的和是80，这三个质数的积最大可能是多少？ 例题1、把37分拆成若干个不同质数的和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，得到的乘积中哪个最大？ 试一试：把31分拆成若干个不同质数的和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，得到的乘积哪个最小？ 例题2、一个长方体木块,它的长、宽、高的厘米数正好是三个连续的自然数，这个长方体的体积是504立方厘米.。求这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 试一试：三个连续偶数的乘积是960，这三个数的和是多少？ 例题3、某班同学在班主任陈老师的带领下去福利院擦玻璃。同学们恰好能平均分成4组，并且师生每人擦的块数同样多。已知师生一共擦了102块玻璃，平均每人擦了多少块玻璃？ 试一试：李老师带领一部分同学去植树，同学们正好可以平均分成3组。如果师生每人植树的棵树一样多，则共植了155棵树。平均每人植树多少棵？ 例题4、把8，21，25，35，44，65，78，99这八个数平均分成两组，使每组中四个数的乘积相等。 试一试：把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等。 例题5、1×2×3×4×……×200乘积的末尾有多少个连续的0？ 试一试：1×2×3×4×……×1000乘积的末尾有多少个连续的0？ 例6、24的全部约数共有多少个？180的全部约数共有多少个？ 试一试：360的全部约数共有多少个？ 课后拓展： 1、用2010个棱长为1厘米的正方体堆成一个长方体，它的高是1分米，长和宽都大于高，它的长和宽各是多少厘米？ 2、如果A+B=140（若A大于B），A×B=4875，求A－B。 3、有1997个奇数，它们的和等于它们的积，其中只有三个数不是1，而且三个不同的质数，求这三个不同的质数。（华数挑战题） 本文来源：https://www.dywdw.cn/34d57a6aa02d7375a417866fb84ae45c3a35c200.html
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2024-02-07
