1912平行四边形的判定(三)

2022-07-23 12:21:00 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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平行四边形,判定,1912

19.1.2 平行四边形的判定（三）

教学目标

知识与技能过程与方法情感态度与价值观

1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．感悟几何学的推理方法。培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值。

重点难点

掌握和运用三角形中位线的性质．

三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）

教学过程

备注

教学设计与师生互动

第一步：课堂引入

1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？ 2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？

（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）

实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）

图中有几个平行四边形？你是如何判断的？

第二步：引入新课

例（教材P98例4）如图，点D、E、分别为△ABC边AB、

AC的中点，求证：DE∥BC且DE=

1

BC． 2

分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行

四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．

方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=

11

DF，所以DE∥BC且DE=BC． 22

（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）

方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=

11

DF，所以DE∥BC且DE=BC． 22

三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位

线【思考】：

（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什

么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）

三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三

边的一半．

〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等

吗？（让学生口述理由）

第三步：应用举例

例1已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、

CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助

线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．

证明：连结AC（图（2）），△DAG中， ∵ AH=HD，CG=GD， ∴ HG∥AC，HG=

1

AC（三角形中位线性质）． 21

同理EF∥AC，EF=AC．

2

∴ HG∥EF，且HG=EF． ∴ 四边形EFGH是平行四边形．

此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是

平行四边形．

第四步：课堂练习

1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是．

2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．

3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；

（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．

第五步：课后巩固

1．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm． 2．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．

3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

课后小结与反思：

本文来源：https://www.dywdw.cn/35487c1becf9aef8941ea76e58fafab069dc44cd.html