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平行四边形的性质与判定 平行四边形 性质： （1）：平行四边形对边相等； （2）：平行四边形对边平行； （3）：平行四边形对角相等； （4）：平行四边形对角线互相平分； （5）：平行四边形邻角互补。 （6）：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 5对角线互相平分的四边形是平行四边形。 矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. A性质：①矩形的四个角都是直角； D ②矩形的对角线相等 . CB③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，30°所对的直角边等于斜边的一半。 注意：矩形具有平行四边形的一切性质 . 既是轴对称图形，也是中心对称图形, 判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形 . 菱形 定义：在一个平面内一组邻边相等的平行四边形是菱形 性质： D 1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角； 2、四条边都相等； AOC 3、对角相等，邻角互补； 4、每条对角线平分一组对角， B 5、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形, 菱形的面积等于其对角线乘积的一半。 判定： 1、一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、四边相等的四边形是菱形 AD 3、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形 O 4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. 正方形 BC定义： 在有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形。 有一组邻边相等的矩形是正方形。 有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形。 有一个角为直角的菱形是正方形。 四边形对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。 性质： 1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 2、内角：四个角都是90°； 3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角； 4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。 5、形状：正方形也属于长方形的一种。 判定： 1：对角线相等的菱形是正方形。 2：对角线互相垂直的矩形是正方形 3：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。 4：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。 5：一组邻边相等的矩形是正方形。 6：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 7：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 8：有一个角为直角的菱形是正方形。 9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。 梯形 1. 梯形：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形 注：（1）梯形是特殊的四边形 （2）有且只有一组对边平行。 2. 梯形的分类： 1一般梯形 2特殊梯形﹙直角梯形、等腰梯形﹚ （1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形 （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 3. 等腰梯形具有的性质 （1）等腰梯形同一底上的两个内角相等 （2）等腰梯形的两条对角线相等 （3）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，等腰梯形的对称轴是两底中点所在的直线。 4. 等腰梯形的判定 AD（1）利用定义： （2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 BC（3）对角线相等的梯形是等腰梯形 梯形中常见辅助线的作法 （1）平移对角线：平移一条对角线，使之经过梯形的另一个顶点。（若对角线互相垂直通常平移对角线。） （2）平移一腰或两腰：平移一腰，使之经过梯形的另一个顶点或另条腰的中点；或者同时移动两腰使它们交于一点。 （3）延长两腰：将梯形两腰延长相交构造三角形。 （4）作梯形的高：过梯上底的两个端点分别作梯形的高。 数学老师寄语： 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则. 本文来源：https://www.dywdw.cn/9bdade04b007e87101f69e3143323968001cf46c.html
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2023-12-24
