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北师大版九年级上册数学 4.5 相似三角形判定定理的证明 北师大版九年级上册数学4.5相似三角形判定定理的证明 第四章图形相似性 5．相似三角形判定定理的证明 一、 学生知识分析 “相似三角形判定定理的证明”是“探索三角形相似的条件”之后的一个学习内容，学生已经学习了相似三角形的有关知识，对相似三角形已有一定的认识，并且在前一节课的学习中，以充分经历了猜想，动手操作，得出结论的过程。本节主要进行相似三角形判定定理的证明，证明过程中需添加辅助线，对学生来说具有挑战性，需要通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程。 二、 教学任务分析 本节共一个课时，本节是从证明相似三角形判定定理1、两角分别相等的两个三角形相似入手，使学生进一步通过推理证明上节课所得结论命题1的正确性，从而学会证明的方法，为后续证明判定定理2,3打下基础。 三、 教学过程分析 本节课设计了个教学环节：第一环节：复习回顾,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：动手实践，推理证明；第四环节：方法选择，合理应用；第五环节：课堂小结，布置作业。 第一个环节：回顾并介绍主题 内容：在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形相似的条件，我们得出的结论是怎样的？您能证明它们一定成立吗？ 目的：通过复习和复习结论，激发学生的学习兴趣。效果：激发学生的求知欲和好奇心，激发学生对探究活动的兴趣。 第二环节：动手操作，探求新知 内容：提案1。两个角度相等的三角形是相似的。如何证明书面命题？与同龄人交流 目的：通过学生回顾证明文字命题的步骤入手，引导学生进行画图，写出已知，求证。 第一步：引导学生根据书面命题画图， 第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证。 已知：如图所示，在△ ABC和△ a'b'c'，∠ a=∠ a'，∠ B=∠ B'。验证：△ 基础知识≓ △ a'b'c'。 第三步：写出证明过程。（分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在△abc内部或外部构造平行线，从而构造出与△a’b’c’全等的三角形。） 教师可以通过填空进行指导。 证明：在△abc的边ab（或延长线）上截取ad=a’b’,过点d作bc的平行线，交ac于点e,则∠ade=∠b,∠aed=∠c, ________（平行于三角形一侧的线与其他两侧相交，相应的线段的切割成比例）。 过点d作ac的平行线，交bc于点f,则 __________（平行于三角形一侧的线与其他两侧相交，相应的线段的切割成比例）。 ∴____________∵de∥bc，df∥ac 四边形dfce是一个平行四边形。∴de=cf ∴____________ ∴____________ 而∠ade=∠b,∠dae=∠bac,∠aed=∠c, ∴____________ ∵∠a=∠a’,∠ade=∠b’,ad=a’b’,∴△____≌△____∴△abc∽△a’b’c’. 通过证明命题1是真命题，我们可以得到相似三角形的判定定理1：两个等角三角形相似。现在，我们有两种方法来确定三角形的相似性。 第三环节：动手实践，推理证明 接下来，我们可以继续证明命题2类似于两个等边等角三角形。你能自己试试吗？ 鼓励学生积极思考，模仿前面的证明过程进行证明。可让学生板书过程，或老师在学生中寻找资源，通过投影修正过程中存在的问题。 通过证明，学生可以得到相似三角形的判定定理2：两个边成比例且夹角相等的三角形相似。 本文来源：https://www.dywdw.cn/366f7977f31dc281e53a580216fc700abb68528d.html
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2023-02-25
