【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《分数的简便运算》，欢迎阅读！
分数的简便运算 进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下,将分数分拆，使运算简便。 一、 知识回顾 1、 分数和基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 2、常用运算定律 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：a＋b＋c＝ （a＋b)＋c a＋ （b＋c)＝ （a＋c)+b 乘法交换律：ab＝ba 乘法结合律：abc＝ (ab)c＝a(bc）＝ (ac）b 乘法分配律:a(b＋c)＝ab＋ac ab＋ac= a（b＋c） 减法的运算性质:a－b－c＝a－ （b＋c) 除法的运算性质：a÷b÷c＝a÷（b×c) a÷（b×c）= a÷b÷c= a÷c÷b a÷b×c＝a÷(b÷c) a÷（b÷c)= a÷b×c 3、 单位分数：分子是1，分母是非零的自然数的真分数。运算时把分数拆分成单位分数. 例题： 11111111=1－ =－ =－ 1X222X3233X434 11235+==（分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是两分232X36母的乘积) 二、 常见运算方法 1、 凑整法： 在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中，是把数字凑成整数,便于计算。 2311例题：3+6+1+8 34433211 =（3+1)+(6+8) 4343 =5+15 =20 2、 改顺序： 通过改变分数式中的先后顺序,使运算算简便。常见有以下几种方法： （1）加括号性质：在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示： a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c） a—b—c=a—(b+c） 867例题：2－1－ 171313867 =2－(1+） 1713138－2 178 = 17(2）去括号性质：在一个有括号的加减法运算的算式中,将算式中的括号去掉，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号,那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号,减号变加号。用字母表示： a+(b-c）=a+b—c a-（b+c）=a—b-c a—（b—c)=a-b+c 165例题：3－（4－1) 779165 =3+1－4 7795 =5－4 94 = 9（3)分数搬家: 在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时，可以带着符号“搬家”，用“字母"表示： a-b—c=a—c-b a-b+c=a+c—b 2521例题：2+3－1+1 76762251 =(2－1）+（3+1) 7766 =1+5 =6 (4）提取公因数：当几个乘积相加减,而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数,或是是一些比较简单的数,那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法"。 例1:简单提取法 例2:混合提取法: 111123325×1－2×+×1 ×1+0.6×1－2×60％ 336355577112332353 =×（1－2+1） =×1+×1－2× 63555757511325=×（3－2) =×（1+1－2) 63577113 =×1 =×（3－2） 635135 = =× 3561 = 23、拆数法（分解分组法） 一组分数混合运算时，为了能够“凑整"或凑成比较简单的数，常常需要先把分数中分子或分母进行拆分,再来进行分组运算。这种巧算方法叫“拆分法"，也叫“分解分组法”。 =21111+++…… 1X22X33X499X1001111111 =1－+－+－+……+－ 22334991001 =1－ 100 例1： =99 10088×126 125例2： =88×（125+1） 1258888×125+ 12512588 125 = =88+ =8888 1254、 代数法：在相同数字较多的分数式中，用字母表示式子中的一部分,使运算更加方便。这就是分数式中的代数法。 11111111111111例:（1+++）×(+++)－（1++++）×（++) 23423452345234111解：设（++)为A。 23411原式=(1+A）×（A+）－（1+A+）×A 55111 = A++ A2+A－A－A2－A 5551 = 5 本文来源：https://www.dywdw.cn/3c69bc71f76527d3240c844769eae009581ba2db.html
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2022-03-20
