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分数的简便运算 进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分 数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。 一、 知识回顾 1、 分数和基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 (0除外)，分数的大 小不变。这叫做分数的基本性质。 2、 常用运算定律 加法交换律：a+ b= b+ a 加法结合律：a+ b+ c= (a+ b) + c a+ (b + c)= (a+ c)+b 乘法交换律：ab= ba 乘法结合律：abc= (ab)c= a(bc) = (ac)b 乘法分配律：a(b+ c) = ab + ac ab+ ac= a(b + c) 减法的运算性质：a— b — c= a— (b + c) 除法的运算性质： a* b宁 c= a* (b x c) a* (b x c)= a* b宁c= a*c* b a十 bx c= a* (b*c) a* (b* c)= a* b x c 3、 单位分数：分子是1,分母是非零的自然数的真分数。运算时把分数拆分成单位分 数。 例题： 1 1X2 1 2 1 2X3 1 2 1 1 3 3X4 1 3 1 4 ---- =1 一 一 ------- =— 一 — -------- =— 一 一 丄+ 1 =乙虫=5 (分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是两分 2 3 2X3 6 母的乘积) 二、 常见运算方法 1、 凑整法： 在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分 和分数运算中，是把数字凑成整数，便于计算。 例题：3丄+6?+13+8丄 4 4 3 4 4 3 3 =(31+13)+(6-+81) =5+15 =20 3 2、 改顺序： 通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法： (1) 加括号性质：在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果 括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里 面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示： a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c) 例题：2色—1-6 —工 17 13 13 =2色-(1§ + Z) 17 13 13 17 _ 8 _ 17 (2) 去括号性质：在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉，如果 括号前面是加号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号, 那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示： a+ ( b-c) =a+b-c 例题：36 - (45 - ll) 7 9 a-( b+c) =a-b-c a-( b-c) =a-b+c 7 =36+1—5 7 7 =5 - 45 =4 =9 9 (3) 分数搬家：在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时，可 以带着符号“搬家”，用“字母”表示： a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b 例题：22+35 — 1 -+11 7 2 7 6 2 7 7 5 6 6 1 6 =(2- — 12)+(3-+11) =1+5 =6 (4)提取公因数：当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以 采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、 整百、整千、整万的数，或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提 例2:混合提取法： 取公因数法”。 例1:简单提取法 1 3 1 X 1- — 2X + 丄 X 1 5 2 3 3 3 5 2 1 1 3 3 5 —X 1 — +0.6 X 1 — — 2— X 60% 7 7 6 2 5 1 =丄 X (12 — 2+1 3) 3 5 5 1 =丄 X (3 — 2) 3 =3 X 1- +3 X 5 7 5 7 1- — 21 X - 6 5 =3 X (1- +15 — 2-) 5 7 7 3 1 =—X (3 — 2—) 5 6 6 =1 X 1 3 _ 1 — 3 =3 X § 5 6 1 ~~ 2 3、拆数法(分解分组法) 一组分数混合运算时，为了能够 “凑整”或凑成比较简单的数，常常需要先把分数 中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算。这种巧算方法叫“拆分法” ，也叫“分解 分组法” 0 本文来源：https://www.dywdw.cn/ed9147cd1b2e453610661ed9ad51f01dc38157f4.html
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2022-03-20
