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For personal use only in study and research; not for commercial use 中考数学关于圆的知识点总结 考点一、圆的相关概念 1、圆的定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2、圆的几何表示 以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O” 考点二、弦、弧等与圆有关的定义 （1）弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）（2）直径 经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD） 直径等于半径的2倍。 （3）半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （4）弧、优弧、劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示） 考点三、垂径定理及其推论(重要) 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 *推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 考点四、圆的对称性 1、圆的轴对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、弦心距 从圆心到弦的距离叫做弦心距。 3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 考点六、圆周角定理及其推论 1、圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 2、圆周角定理（重要） 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论2(△)：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 考点七、点和圆的位置关系 设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d 则有：d点P在⊙O内；
d=r点P在⊙O上； d>r点P在⊙O外。 考点八、直线与圆的位置关系
直线和圆有三种位置关系，具体如下：
（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：
直线l与⊙O相交d； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d>r； 考点九、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补（重要），外角等于它的内对角。 即：在⊙O中， ∵四边ABCD是内接四边形
∴CBAD180 BD180 DAEC
考点十、切线的性质与判定定理
1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵MNOA且MN过半径OA外端 ∴MN是⊙O的切线 2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）（记住理解即可，不会考证明题） 考点十一、切线长定理
切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵PA、PB是的两条切线 ∴PAPB；PO平分BPA（用三角形全等证明）
考点十二、弧长和扇形面积 1、弧长公式
半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：2、扇形面积公式
其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。 3、圆锥的侧面积
其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。 考点十三、圆幂定理（一般不会考）
1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于点P，
∴PAPBPCPD
2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
即：在⊙O中，∵PA是切线，PB是割线 ∴ PA2PCPB
3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。
即：在⊙O中，∵PB、PE是割线 ∴PCPBPDPE
仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
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Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.
только для людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.
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2022-05-28
