【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《《平面》教学设计(优质课)》，欢迎阅读！
平 面 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）利用生活中的实物对平面进行描述； （2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图 （3）掌握平面的基本性质及作用； （4）培养学生的空间想象能力. 2．过程与方法 （1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识； （2）让学生归纳整理本节所学知识. 3．情感、态度与价值观 使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣. （二）教学重点、难点 重点：1、平面的概念及表示； 2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言. 难点：平面基本性质的掌握与运用. （三）教学方法 师生共同讨论法 教学过程 教学内容 日常生活中有哪些东西给我新课导入 们以平面的形象？ 师生互动 师：生活中常见的如黑板、平培养学生感性认整的操场、桌面，平静的湖面识 等，都给我们以平面的印象，设计意图 你们能举出更多的例子吗？引导学生观察、思考、举例和相交交流，教师对学生活动给予评价，点出主题. 1．平面的概念 随堂练习 判定下列命题是否正确： ①书桌面是平面； 师：刚才大家所讲的一些物体 都给我们以平面的印象，几何 里所说的平面就是从这样的一些物体中抽象出来的，但加深学生对平面概念的理解. ②8个平面重叠起来要比6个是，几何里的平面是向四周无探索新知 平面重叠起来厚； 限伸展的，现在请大家判定下③有一个平面的长是50m，宽列命题是否正确？ 是20m； 生：平面是没有厚度，无限延④平面是绝对的平，无厚度，展的；所以①②③错误；④正可以无限延展的抽象的数学概念. 2．平面的画法及表示 （1）平面的画法 通常我们把水平的平面画成师：在平面几何中，怎样画直加深学生对平面线？(一学生上黑板画) 概念的理解，培师：这位同学画的实质上是直养学生知识迁移探索新知 平行四边形，用平行四边形表线的部分，通过想象两端无限能力，空间想象示平面，其中平行四边形的锐延伸而认为是一条直线，仿照能力和发散思想角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍.如果一直线的画法，我们可以怎样画能力. 一个平面？ 确. 个平面被另一个平面遮挡住. 生：画出平面的一部分，加以我们常把被遮挡的部分用垂线画出来. （2）平面的表示 法1：平面，平面. 法2：平面ABCD，平面AC或平面BD. （3）点与平面的关系 平面内有无数个点，平面可看成点的集合. 点A在平面内，记作：A. 点B在平面外，记作：B. 3．平面的基本性质 师：我们下面学习平面的基本通过实验，培养想象，四周无限延展，来表示平面. 师：大家画一下. 学生动手画平面，将有代表性的画在黑板上，教师给予点评，并指出一般画法及注意事项(作图) 公理1：如果一条直线上的两性质的三个公理.所谓公理，学生观察、归纳点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 （1）公理1的图形如图 探索新知 （2）符号表示为：AlBll AB就是不必证明而直接被承认能力.加深学生的真命题，它们是进一步推理对公理的理解与的出发点和根据. 先研究下记忆. 列问题：将直线上的一点固定 在平面上，调整直线上另一点 的位置，观察其变化，指出直 线在何时落在平面内. 生：当直线上两点在一个平面 内时，这条直线落在平面内. 师：这处结论就是我们要讨论 （3）公理1的作用：判断直线是否在平面内. 的公理1（板书） 加强学生对知识公理2：过不在一条直线上的师：从集合的角度看，公理1的理解，培养学三点有且只有一个平面. （1）公理2的图形如图 （2）符号表示为：C 直线就是说，如果一条直线（点集）生语言（符号图中有两个元素（点）属于一个形）的表达能力. 平面（点集），那么这条直线 就是这个平面的真子集. 直线是由无数个点组成的集 AB 存在惟一的平面， A使得BC合，点P在直线l上，记作P ∈l；点P在直线l外，记作 注意：（1）公理中“有且只有P l；如果直线l上所有的一个”的含义是：“有”，是说点都在平面内，就说直线l 图形存在，“只有一个”，是说在平面内，或者说平面经 图形惟一，“有且只有一个平过直线l，记作l，否则 面”的意思是说“经过不在同就说直线l在平面外，记作 一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面. l. 下面请同学们用符号表示公理1. 学生板书，教师点评并完善. “有且只有一个平面”也可以大家回忆一下几点可以确定说成“确定一个平面.” （2）过A、B、C三点的平面可记作“平面ABC” 一条直线 生：两点可确定一条直线. 师：那么几点可以确定上个平 面呢？ 学生思考，讨论然后回答. 生1：三点可确定一个平面 学生在观察、实验讨论中得出正确结论，加深了公理3：如果两个不重合的平师：不需要附加条件吗？ 面有一个公共点，那么它们有生2：还需要三点不共线 且只有一条过该点的公共直线. （1）公理3的图形如图 师：这个结论就是我们要讨论对知识的理解，的公理2 师投影公理2图示与符号表示，分析注意事项. 还培养了他们思维的严谨性. （2）符号表示为： P师：下面请同学们观察教室的天花板与前面的墙壁，思考这两个平面的公共点有多少个？它们有什么特点. 生：这两个平面的无穷多个公共点，且所有这些公共点都在一条直线上. 师：我们把这条直线称为这两个平面的公共直线.事实上，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.（板书）这就是我们要学的公理3. lPl （3）公理3作用：判断两个平面是否相交. 例1 如图，用符号表示下图学生先独立完成，让两个学生典例分析 图形中点、直线、平面之间的上黑板，师生给予点评 巩固所学知识 位置关系. 分析：根据图形，先判断点、直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来. 解：在（1）中，l，aA，aB. 在（2）中，l，a，b，alP，blP. 1．下列命题正确的是（ ） 学生独立完成 A．经过三点确定一个平面 B．经过一条直线和一个点确定一个平面 C．四边形确定一个平面 D．两两相交且不共点的三条随堂练习 直线确定一个平面 2．（1）不共面的四点可以确定几个平面？ （2）共点的三条直线可以确定几个平面？ 3．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错答案： 1．D 2．（1）不共面的四点可确定 4个平面. （2）共点的三条直线可确定巩固所学知识 一个或3个平面. 3．（1）×（2）√（3）√（4）√ 4．（1）A，B. （2）M，M. （3）a，a. 误的画“×”. （1）平面与平面相交，它们只有有限个公共点. （ ） （2）经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面. （ ） （3）经过两条相交直线，有且只有一个平面. （ ） （4）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合. （ ） 4．用符号表示下列语句，并画出相应的图形： （1）点A在平面内，但点B在平面外； （2）直线a经过平面外的一点M； （3）直线a既在平面内，又在平面内. 回顾、反思、归1．平面的概念，画法及表示纳知识，提升自方法. 学生归纳、总结教学、补充完我整合知识的能归纳总结 2．平面的性质及其作用 善. 3．符号表示 谨性固化知识，4．注意事项 提升能力. 课后作业 2.1第一课时 习案 备选例题 例1 已知：a，b，c，d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a，b，c，d共面． 证明 1o若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设a，b，c相交于一点A， 但Ad，如图1．∴直线d和A确定一个平面α． 又设直线d与a，b，c分别相交于E，F，G， 则A，E，F，G∈α． ∵A，E∈α，A，E∈a，∴aα． 同理可证bα，cα． a H K b 图2 α d c a E A d F b G c α 力，培养思维严学生独立完成 图1 ∴a，b，c，d在同一平面α内． 2o当四条直线中任何三条都不共点时，如图2． ∵这四条直线两两相交，则设相交直线a，b确定一个平面α． 设直线c与a，b分别交于点H，K，则H，K∈α． 又 H，K∈c，∴cα． 同理可证dα． ∴a，b，c，d四条直线在同一平面α内． 说明：证明若干条线(或若干个点)共面的一般步骤是：首先根据公理3或推论，由题给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再根据公理1证明其余的线(或点)均在这个平面内．本题最容易忽视“三线共点”这一种情况．因此，在分析题意时，应仔细推敲问题中每一句话的含义． 例2 正方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，求证：点C1、O、M共线. 分析：要证若干点共线的问题，只需证这些点同在两个相交平面内即可. 解答：如图所示A1A∥C1C确定平面A1C D1 A1 O∈平面A1C C1 B1 A1C平面A1C 又O∈A1C D A M O B C 平面BC1D∩直线A1C = O O∈平面BC1D O在平面A1C与平面BC1D的交线上. AC∩BD = MM∈平面BC1D 且M∈平面A1C 平面BC1D∩平面A1C = C1M O∈C1M，即O、C1、M三点共线. 评析：证明点共线的问题，一般转化为证明这些点同是某两个平面的公共点.这样，可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上. 本文来源：https://www.dywdw.cn/3de39cc65df7ba0d4a7302768e9951e79b8969c8.html
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2022-08-02
