【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《向量点乘(内积)和叉乘(外积、向量积)概念及几何意义解读》，欢迎阅读！
仅供个人参考 For personal use only in study and research; not for commercial use 概念 向量是由n个实数组成的一个n行1列（n*1）或一个1行n列（1*n）的有序数组； 向量的点乘，也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量。 点乘公式 对于向量a和向量b： ? ? ? ? ? a和b的点积公式为： 要求一维向量a和向量b的行列数相同。 ? ? ? ? ? ?? 点乘几何意义 点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影，有公式： 推导过程如下，首先看一下向量组成： 定义向量： 根据三角形余弦定理有： 根据关系c=a-b（a、b、c均为向量）有： 即： 向量a，b的长度都是可以计算的已知量，从而有a和b间的夹角θ： 根据这个公式就可以计算向量a和向量b之间的夹角。从而就可以进一步判断这两个向量是否是同一方向，是否正交(也就是垂直)等方向关系，具体对应关系为： a·b>0 ? ?方向基本相同，夹角在0°到90°之间 不得用于商业用途 仅供个人参考 a·b=0 ? ?正交，相互垂直 ? a·b<0 ? ?方向基本相反，夹角在90°到180°之间? 叉乘公式 两个向量的叉乘，又叫向量积、外积、叉积，叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。 对于向量a和向量b： a和b的叉乘公式为： 其中： 根据i、j、k间关系，有： 叉乘几何意义 在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。 在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。如下图所示： ? 在二维空间中，叉乘还有另外一个几何意义就是：aXb等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。 不得用于商业用途 仅供个人参考 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales. только для людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях. 以下无正文 不得用于商业用途 本文来源：https://www.dywdw.cn/41217918598102d276a20029bd64783e09127d23.html
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2022-08-22
