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10月27日 矩形、正方形(2) 快速反应 1. ____________________的矩形叫做正方形。 2. 正方形具有_________、___________、____________的一切性质。 3. 如图,四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,OA=2,则∠AOB=________,∠OAB=________,BD =____________,AB=__________. ADOBC 4. 第三题图中等腰三角形的个数是( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.8个 5. 判断。 (1) 正方形一定是矩形。( ) (2) 正方形一定是菱形。( ) (3) 菱形一定是正方形。( ) (4) 矩形一定是正方形。( ) (5) 正方形、矩形、菱形都是平行四边形。( ) 自主学习 1. 在下列性质中,平行四边形具有的是__________,矩形具有的是_________,菱形具有的是__________,正方形具有的是____________。 (1) 四边都相等; (2) 对角线互相平分; (3) 对角线相等; (4) 对角线互相垂直; (5) 四个角都是直角; (6) 每条对角线平分一组对角; (7) 对边相等且平行; (8) 有两条对称轴。 2. 正方形两条对角线的和为8cm,它的面积为____________. 3. 在正方形ABCD中,E在BC上,BE=2,CE=1,P在BD上,则PE和PC的长度之和最小可达到_____________ 4. 如图,点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,BE=CF. (1) AE与BF相等吗?为什么? (2) AE与BF是否垂直?说明你的理由。 ADGBEFC 5. 如图,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AG⊥EB交EB于G,AG交BD于F。 (1) 说明OE=OF的道理; (2) 在(1)中,若E为AC延长线上,AG⊥EB交EB的延长线于G,AG、BD的延长线交于F,其他条件不变,如图2,则结论:“OE=OF”还成立吗?请说明理由。 ADADGOBCE FBGOEC F6. 如图,在正方形ABCD中,取AD、CD边的中点E、F,连接CE、BF交于点G,连接AG。试判断AG与AB是否相等,并说明道理。 DEAFGCB 正方形 进一步理解正方形的判定方法,可研究以下几个问题: (1)对角线相等的菱形是正方形吗? (2)对角线互相垂直的矩形是正方形吗? (3)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗?若不是,还需增加什么条件? (4)能说“四条便都相等的四边形是正方形吗?” (5)四个角都相等的四边形是正方形吗? [例1] 如图,四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,求∠AOB、∠OAB的度数. [例2] 2.上右图中,有多少个等腰直角三角形? 答:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等腰直角三角形. (二)试一试 1.如何设计花坛? 在一块正方形的花坛上,欲修建两条直的小路,使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度),你有几种方法?(至少说出三种) (图形如P102的图) 解:过正方形两条对角线的交点任意作两条互相垂直的直线,即可将正方形分成大小、形状完全相同的四部分.下面是其中的三种分法. 本文来源:https://www.dywdw.cn/41c2892add80d4d8d15abe23482fb4daa58d1deb.html