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有理数定义 有理数为整数和分数的统称[1] 。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。 有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。 有理数的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，当a大于b或b小于a，记作a>b或b。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。
有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是密集的，而整数集不是稠密的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。
有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。
有理数及其分类
有理数的分类按不同的标准有以下两种： (1) 按有理数的定义分类：
正整数
正有理数
正分数
有理数 零
负有理数
负整数
负分数
（2）按有理数的性质分类:
正整数
整数 零
有理数 负整数
正分数
分数
负分数
本文来源：https://www.dywdw.cn/43010c284693daef5ff73d82.html
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2023-05-02
