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空间向量 令a=(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),则 ab(a1b1,a2b2,a3b3) a(a1,a2,a3)(R) aba1b1a2b2a3b3 共线向量:共线向量亦称平行向量,指空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合. a∥ba1b1,a2b2,a3b3(R)a1a2a3 b1b2b3如果三个向量:那么对空间任一向量P,存在一个唯一的有序实数组x、y、z,....a,b,c不共面...使pxaybzc. 推论:设O、A、B、C是不共面的四点,则对空间任一点P, 都存在唯一的有序实数组x、y、z使 OPxOAyOBzOC(这里隐含x+y+z≠1). 向量垂直 aba1b1a2b2a3b30。 空间两个向量的夹角公式 abcosa,b|a||b|a1b1a2b2a3b32a12a22a3b122b22b3 (a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3))。 空间两点的距离公式: d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2. 利用法向量求点到面的距离: 如图,设n是平面的法向量,AB是平面的一条射线,其中A,则点B到平面|ABn|的距离为|n|. .异面直线间的距离 d|CDn|(l1,l2是两异面直线,其公垂向量为n,C、D分别是l1,l2上任一点,d为|n|l1,l2间的距离). B到平面的距离 d|ABn|(n为平面的法向量,AB是经过面的一条斜线,A). |n|直线AB与平面所成角 arcsinABm(m为平面的法向量). |AB||m|利用法向量求二面角的平面角: arccos mnmn或arccos(m,n为平面,的法向量) |m||n||m||n| 本文来源:https://www.dywdw.cn/463aeb24ccbff121dd368399.html