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第十届中国数学奥林匹克 (1995年) 1. 设2n个实数a1, a2, ... , an；b1, b2, ... , bn(n≧3)满足 i. ii. iii. a1+ a2+ ... +an=b1+ b2+ ... +bn； 01= a2，ai+ ai+1= ai+2 (i=1, 2, ..., n-2)； 01≦b2，bi+ bi+1≦ bi+2 (i=1, 2, ..., n-2)。
求证：an-1+ an≦bn-1+bn。
2. 设N为自然数集合，f：N→N适合条件：f(1)=1，对于任何自然数n都有
o o
3f(n) f(2n+1) =f(2n) ( 1+3f(n) )； f(2n) < 6 f(n)。
试求方程f(k) +f(l)=293，其中k<l的所有解。 3. 试求
的最小值，其中x和y是任意整数。
4. 空间有四个球，它们的半径分别为2、2、3、3，每个球都与其余3个球外切，另有一个小球与那圆球都外切，求该小球的半径。
5. 设a1, a2, ... , a10是10个两两不同的自然数，它们的和为1995，试求 a1a2+a2a3+...+a9a10+a10a1的最小值。 6. 设n是大于1的奇数，已给
。设
，i=1, 2, .... , n 其中
。记
正整数m满足
，求证：m是n的倍数。
，k=1, 2, ...。若
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2022-03-21
