三角形的外接圆和内切圆

2022-03-21 01:33:13 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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外接圆,内切圆,三角形

三角形的外接圆和内切圆

重点：外接圆及内切圆的画法；外心和内心。难点：知识的综合运用。

知识回顾：

1、什么是三角形的外接圆与内切圆？关系

定义经过三角形各顶点的圆与三角形各边都相切的圆

圆心

实质三角形各边垂直平分线的交点三角形各内角角平分线的交点

半径交点到三角形各顶点的距离交点到三角形各边的距离

图示

外接圆外心

内切圆内心

2、如何画一个三角形的外接圆与内切圆？画圆的关键：确定圆心；确定半径

3、性质有哪些？ (1)外接圆性质：

锐角三角形外心在三角形内部。

直角三角形外心在三角形斜边中点上。钝角三角形外心在三角形外。有外心的图形，一定有外接圆。

直角三角形的外心是斜边的中点。外接圆圆心到三角形各个顶点的距离相等（OA=OB=OC）。

(2)内切圆性质：

三角形一定有内切圆，圆心定在三角形内部。

一般三角形的内切圆半径：r=2S/(a+b+c)，r=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)/p] （a、b、c是3个边，S是面积，p=(a+b+c)/2）直角三角形的内切圆半径：（a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边） r=(a+b-c)/2 两直角边相加的和减去斜边后除以2 r=ab/(a+b+c) 两直角边乘积除以直角三角形周长

注意：

等边三角形的内心、外心重合。

主体部分：(未完成)

小结：

1、掌握外接圆和内切圆、外心和内心的知识。 2、会画三角形的外接圆和内切圆。

3、解决三角形的外接圆、内切圆半径的问题。 4、有关证明题。

练习：

1、△ABC中，∠A=55度，I是内心，则∠BIC＝（ 117.5 ）度。

2、△ABC中，∠A=55度，其内切圆切△ABC 于D、E、F，则∠FDE＝（62.5）度。 3、三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则其内切圆的半径为（1cm）。 4、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径（6.5cm）内切圆半径（2cm）。

5、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比（2:1）

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