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第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A(小学组) (时间:2009年4月11日 10:00~11:30) 一、 填空题(每小题10分,共80分) 1.计算:200820072009200820091200920082010200920101__________ 2.如图1所示,在边长为1的小正方形组成的44方格图中,共有25个格点,在以格点为顶点的直角三角形中,两条直角边长分 别是1和3的直角三角形共有__________个。 3.将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数图1 “13579241357924…”删去这个数中所有位于奇数位(从左往右数)上的数字组成一个新数,再删去新数中所有位于奇数位上的数字,按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止,则最后剩下的数字是__________。 l 4.如图2所示,在由七个同样的小正方形组成的图形中,直线lA E B 将原图形分为面积相等的两部分,l与AB的交点为E,与CD的交点为F,若线段CF与线段AE的长度之和为91厘米,那么小 正方形的边长是__________厘米。 C F 图2 5.某班学生要栽一批树苗,若每个人分配k棵树苗,则剩下38棵;若每个学生分配9棵树苗,则还差3棵,那么这个班共有__________名学生。 6.已知三个合数A,B,C两两互质,且ABC1101128,那么ABC的最大值为__________。 36 50 7.方格中的图形符号“◇”,“○”,“▽”,“☆”代表填入方格 ◇ ○ ▽ ☆ 内的数,相同的符号表示相同的数。如图3所示,若第一列,第○ ○ ○ ☆ 三列,第二行,第四行的四个数的和分别为36,50,41,37,则41 ◇ ◇ ○ ☆ 第三行的四个数的和是__________。 ? ◇ ◇ ▽ ◇ 37 8.已知1+2+3+……+n(n﹥2)的和的个位数为3,十位数为0,则n的最小值为__________。 二、解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程) 9.六个分数1111112,3,5,7,11,13的和在哪两个连续自然数之间? 10.2009年的元旦是星期四,问:在2009年,哪几个月的第一天也是星期四?哪几个月有5个星期日? D 11.已知a,b,c是三个自然数,且a与b的最小公倍数是60,a与c的最小公倍数是270。求b与c的最小公倍数。 12.在51个连续的奇数1,3,5,…,101中选取k个数,使得他们的和为1949,那么k的最大值是多少? 三、解答下列各题(每小题15分,共30分,要求写出详细解答过程) 13.如图4所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BC相交于点O。已知AB=5,CD=3,且梯形ABCD的面积为4,求三角形OAB的面积。 D C O A B 图4 14.在图5所示的乘法算式中,汉字代表1至9这9个数字,不同汉字代表不同的数字。若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”,求出“华杯赛”所代表的整数。 祝贺华杯赛第十四届 图5 本文来源:https://www.dywdw.cn/4bd98df0b107e87101f69e3143323968001cf4fc.html