不等式的练习

2022-12-07 14:08:35 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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不等式,练习

ab1111

1．倒数性质(1)a>b，ab>0⇒<；(2)a<0<b⇒<；(3)a>b>0，d>c>0⇒>.

ababcdbb＋mbb－m

2．分数性质若a>b>0，m>0，则(1)真分数性质：a<；a>(b－m>0)；

a＋ma－m3．①“a>b”与“a2>b2”无关 ②“|a|>|b|” ⟺“a2>b2”

[典例] (1)对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，c>d，则a＋c>b＋d；

11

③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b，则a>b.其中正确的有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个 bdbd

(2)(若a<b<0，c<d<0，则下列不等式一定成立的是( )A．ac>bd B．ac<bdC.< D.>

acac1．设a，b∈[0，＋∞)，A＝a＋b，B＝

a＋b，则A，B的大小关系是 )A．A≤B B．A≥BC．A＜B

11

2．已知a，b∈R，若a>b，<同时成立，则( )A．ab>0 B．ab<0C．a＋b>0 D．a＋b<0

abcccc

3．设a<b<0，c>0，则下列不等式中不成立的是( )A.> B.>C．|a|c>－bc

aba－ba4．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是( )

A．－n＜m＜n＜－m

B．－n＜m＜－m＜nC．m＜－n＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－m

D.

－a

>c

－b c

11

5．若<<0，则下列结论不正确的是( )A．a2<b2 B．ab<b2C．a＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b|

ab6．已知a<b<|a|，则以下不等式中恒成立的是( )A．|b|<－a

B．ab>0C．ab<0

D．|a|<|b|

7．已知x>y>z，且x＋y＋z＝0，则下列不等式一定成立的是( )A．xy>yz B．xz>yz C．xy>xz D．x|y|>z|y| ab11

8．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________．9．已知a＋b＞0，则2＋2与a＋b的大小关系是______．

ba一）由a＜f(x，y)＜b，c＜g(x，y)＜d求F(x，y)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，用恒等变形求得m，n，再利用不等式的性质求得F(x，y)的取值范围．

1.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,则9x-y的取值范围是 (

)

f(x)f(x)

0f(x)g(x)00f(x)g(x)0g(x)g(x)3.分式不等式1）2）且g(x)0

3）

f(x)f(x)ag(x)

a(a00g(x)[f(x)ag(x)]0) g(x)g(x)

（二）已知函数f(x)的值域为[m，n]，则f(x)≥a恒成立⇒f(x)min≥a，即m≥a；f(x)≤a恒成立⇒f(x)max≤a，即n≤a.

1.已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则实数m的取值范围为( ) A．(－∞，－3] B．[－3，＋∞)C．[－3,0)

D．[－4，＋∞)

2..若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是 .

a＝b＝0，a>0，

（三）.一元二次不等式恒成立的条件（1）不等式ax＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔或

Δ<0.c>0，

2

a＝b＝0，a<0，

(2)不等式ax＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔或

Δ<0.c<0，

2

1.已知关于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立,则k的取值范围是 A.0≤k≤1B.0≤1 C.k<0或k>1

D.k≤0或k≥1

2.若不等式(a2)x22(a2)x40对xR恒成立，则a的取值范围是______．

3.f(x)ax2ax1在R上恒满足f(x)0，则a的取值范围是（） B．a4 C．4a0 D．4a≤0

角度一：形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)确定参数的范围

1.已知不等式mx2－2x－m＋1＜0，是否存在实数m对所有的实数x，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

角度二：形如f(x)≥0(x∈[a，b])确定参数范围

2.设函数f(x)＝mx－mx－1(m≠0)，若对于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，则m的取值范围为

2

角度三：形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])确定x的范围

3.对任意m∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，则x的取值范围为．

4.对任意a[1，1]，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，则x的取值范围为．

练习1.. 已知xa0，则一定成立的不等式是（）.A．x2a20 B．x2axa2C．x2ax0 D．x2a2ax



2.. 已知，则的范围是（）.A．(,0) B．[,0]C．(,0] D．[,0)

2222222

3..已知不等式ax2－5x＋b>0的解集为{x|－3<x<－2}，则不等式bx2－5x＋a>0的解集为( ) 4.．若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是( )

A．[2，－∞) 5.．已知函数f(x)＝

B．(－∞，－6]C．[－6,2]

ax2＋2ax＋1的定义域为R.(1)求a的取值范围；

D．(－∞，－6]∪[2，＋∞)

(2)若函数f(x)的最小值为

2

，解关于x的不等式x2－x－a2－a<0. 2

b2a2

6..若a<0，b<0，则p＝a＋b与q＝a＋b的大小关系为( )A．p<qB．p≤q C．p>q D．p≥q

7..若0<a<b<1，则ab，logba，logb的大小关系是________.

8..不等式

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