【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《概率论公式总结》,欢迎阅读!
概率公式整理 1.随机事件及其概率吸收律:AA A(AB)AAAAAA(AB)AnABABA(AB) nn反演律:ABAB ABAB AA AA iiiii1i1i1i1n2.概率的定义及其计算:P(A)1P(A) 若AB P(BA)P(B)P(A) 对任意两个事件A, B, 有 P(BA)P(B)P(AB) 加法公式:对任意两个事件A, B, 有 P(AB)P(A)P(B)P(AB) P(AB)P(A)P(B) P(Ai)P(Ai)i1i1nn1ijnP(AA)ij1ijknP(AAA)(1)ijknn1P(A1A2An) 3.条件概率 PBA P(A1A2An)P(A1)PA2P(AB) 乘法公式 P(AB)P(A)PBA(P(A)0)P(A)A1PAnA1A2An1 (P(A1A2An1)0) 全概率公式P(Bk)P(ABk)P(A)P(ABi)i1n P(Bi)P(ABi)i1nBayes公式P(BkA)P(ABk) P(A)P(B)P(AB)iii1n P(aXb)P(Xb)P(Xa)分布函数计算 F(b)F(a)4.随机变量及其分布 5.离散型随机变量 (1) 0 – 1 分布P(Xk)pk(1p)1k,k0,1 (2) 二项分布 B(n,p)若P ( A ) = p P(Xk)Cnkpk(1p)nk,k0,1,,n * Possion定理 limnpn0 n有 limCp(1pn)nknknnkk! k0,1,2,ek(3) Poisson 分布 P() P(Xk)ekk!,k0,1,2, 6.连续型随机变量 (1) 均匀分布 xe,x0f(x) 其他0,0,1,axbxaU(a,b)f(x)baF(x), 0,ba其他1(2) 指数分布 E() x00, F(x)x1e,x0f(x)1e2(x)222(3) 正态分布 N (m , s 2 ) F(x)12x xe(t)222dt 精品 * N (0,1) — 标准正态分布 1(x)21(x)e2x22xxet22dtx 7.多维随机变量及其分布 二维随机变量( X ,Y )的分布函数 xyF(x,y)f(u,v)dvdu 边缘分布函数与边缘密度函数 FY(y)yFX(x)f(u,y)du xf(u,v)dvdu fX(x)f(x,v)dv f(u,v)dudv fY(y)8. 连续型二维随机变量 (1) 区域( G )1,(x,y)Gf(x,y)A 其他0,G 上的均匀分布,U (2) 二维正态分布 f(x,y)121212e(x1)2(x1)(y2)(y2)22122(12)12221 fX(x)0 x,y9. 二维随机变量的 条件分布fY(y)fXY(xy)fY(y)0 fX(x)f(x,y)fX(x)fYX(yx) f(x,y)dyfXY(xy)fY(y)dy fY(y)f(x,y)dxfYX(yx)fX(x)dx fYX(yx)fX(x)f(x,y) fXY(xy) fY(y)fY(y) fXY(xy)fY(y)f(x,y) fYX(yx) fX(x)fX(x)k110. 随机变量的数字特征 数学期望E(X)xkpk E(X)xf(x)dx 随机变量函数的数学期望 X 的 k 阶原点矩 E(Xk) X 的 k 阶绝对原点矩 E(|X|k) X 的 k 阶中心矩 E((XE(X))k) X 的 方差 E((XE(X))2)D(X) X ,Y 的 k + l 阶混合原点矩 E(XkYl) X ,Y 的 k + l 阶混合中心矩 E(XE(X))k(YE(Y))l X ,Y 的 二阶混合原点矩 E(XY) X ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差E(XE(X))(YE(Y)) X ,Y 的相关系数 (XE(X))(YE(Y))XY ED(X)D(Y) X 的方差D (X ) = E ((X - E(X))2) D(X)E(X2)E2(X) 协方差 cov(X,Y)E(XE(X))(YE(Y)) E(XY)E(X)E(Y) 1D(XY)D(X)D(Y) 2精品 本文来源:https://www.dywdw.cn/4c1ba6dcae45b307e87101f69e3143323868f520.html