【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《概率论第1章总结》,欢迎阅读!
第一章 随机事件及其概率 一、基本概念 1.样本点:随机试验的每个基本结果(可能的结果)。 2.样本空间(Sample Space):样本点的全体,记为:S或。 3.随机事件:样本空间的子集. 4.事件是样本空间的子集,是一个集合,因此事件间的关系与运算可用集合间的关系与运算处理. 注意:(1)在概率论中的含义; (2) 事件的表示方法不唯一,用不同的方法(集合间的运算)表示同一事件. 二、必需记住的几种表述: 1、AB/AB: “事件A,B中至少有一个发生” 或 “最多有一个不发生” 对立事件:“A,B之中没有一个发生”来解决. 2、AB: “事件A与事件B同时发生” 或“事件A发生且事件B发生” 3、AB: “事件A,B不能同时发生” 4、AB,ABS: “事件A,B对立” “事件A,B互不相容、且二者之中必有一个发生”, 5、AB (或AB): “事件A发生且事件B不发生” 6、B|A: “在事件A发生的条件下,事件B发生” “若(已知)事件A发生,事件B发生” Note: 从样本空间来讲,pAB是以S为样本空间,而pB|A是以A为样本空间; 7、互斥事件:事件A,B不能同时发生,AB; 8、对立事件:AB,且ABS; 9、独立事件:A的发生不会影响B的发生,有时需根据实际意义来定; 三、必需记住的几个公式: 1、集合运算律: ABBA, ABBA, P(S)1, P()0, 并的交=交的并,并的补=补的交, 补的交=并的补; 2、古典概型概率公式: P(A)NA NS(1)古典概型的判别:是否为等可能的; 样本空间是否为有限的; (2)古典概型的计算:计算完成事件A的方法数NA,计算完成样本空间S的方法数NS,避免重复计数,P(A)NA. NSNote:单步完成,用加法; 多步完成,用乘法; 组合:Cnk3、概率性质公式: (1)当事件A,B为任意两事件:P(AB)P(A)P(B)-P(AB),P(AB)P(A)-P(AB); (2)当事件A,B相互独立时:P(AB)P(A)P(B);若A1,A2,,An相互独立,则 n! 排列:PnkCnkk! k!(nk)!P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An);P(Ak)1(1P(Ak)). k1k1nn(3)当事件A,B互斥时:P(AB)0; 4、条件概率:P(B|A)P(AB), P(A)其中事件A,B有“先后、主次、包含”等关系; 计算方法:一是按定义;二是在缩小样本空间中计算. 5、乘法公式: P(AB)P(B)P(A|B)P(A)P(B|A) 推广:P(ABC)P(C|AB)P(B|A)P(A) 6、全概率和贝叶斯公式:(右图概率树) (1)其中A1,A为样本空间S的一个划分,即: 2P(A1)P(A2)1; (2)事件B1,B2,B3分别以事件A1,A为样本空间,若B1,B2,B32是事件A1,A2的一个划分,则有: P(B1|A1)P(B2|A1)P(B3|A1)1, P(B1|A2)P(B2|A2)P(B3|A2)1; 全概率公式(先验概率):P(B)P(A)P(B|A),iii1nP(Ai)0(i1,2,,n) 由因Ai求果B 贝叶斯公式(后验概率):P(Ai|B)P(B|Ai)P(Ai)P(A)P(B|A)jjj1n,i1,2,,n 由果索因(逆概率问题); 7、伯努利概型:事件A每次发生概率为p,n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率: kknkPn(k)Cnp(1p)k0,1,...,n 本文来源:https://www.dywdw.cn/66a8bfcf0066f5335b812155.html