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§ 2.1.1 平面（1） 问题13:公理3有何作用? 一、设问导读（预习教材P40〜P43,找出疑惑之处） 问题1：观察长方体，你能发现构成空间几何体的基本要素有哪些？这些点、线、面有怎样的位置关系？本节我们将讨论 这个问题、自学检测 • 2. 平面的概念： 问题2:生活中哪些物体给人以平面形象？你觉得平面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？ 问题3：什么是平面呢？如何画平面？平面如何表示呢 例1:如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系 例2：如图在正方体 ABCD ABCD中，判断下列命题是否正确，并说明理由: ⑴直线 AC在平面 ABCD内； ⑵设上下底面中心为 0,0，则平面AACC与平面 的交线为 问题 4:点动成线、线动成面.联系集合的观点，点与直线、点与平面的位置关系怎么表示？直线与平面? A a A a / A/ A / / 用符号语言表示： 3.平面的基本性质: 问题 5:直线I与平面 有一个公共点P,直线I是否在平面 内?有两个公共点呢？ 问题1 的文字语言如何叙述，符号语言如何符号语言如何表示？表示6:公理 ? 问题 7:公理1有何作用? 问题 &两点确定一条直线，两点能确定一个平面吗？任意三点能确定一个平面吗? 问题 9: 问题10:你从公理2出发还能得出哪些推论？它们的作用是什么? 问题11:把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点 B?为什么？ 问题 12:公理3的文字语言如何叙述，符号语言如何表示? 00 ; ⑶点A,0,C可以确定一个平面； ⑷平面 ABC与平面 ACD重合； ⑸由代C , B确定的平面是ADCB ； 练一练：用符号表示下列语句，并画出相应的图形： ⑴点AC 在平面 内， 但点B在平面 外外; ⑵直线a经过平面 ⑶直线的一点a既在平面M ; 内， 又在平面 4. 课堂练习：43页1,2,3,4. 5. 课外作业：51页习题2.1 A组 1,2 三、巩固训练： 1.下面说法正确的是（ ）. ①平面ABCD的面积为10cm②100个平面重合比50个平面重合厚③空间图形中虚线都是辅助线④平面不一定用平行四边 形表示. A.① B.② C.③ D.④ 2. 下列说法正确的是（ ）. ① 空间任意三点可以确定一个平面； ② 有三个公共点的两个平面必重合； ③ 空间两两相交的三条直线确定一个平面； ④ 三角形是平面图形 ⑤ 平行四边形、梯形、四边形都是平面图形； ⑥ 垂直于同一条直线的两条直线平行； ⑦ 一条直线与两条平行线中的一条相交，也必和另一条相交； ⑧ 两组对边相等的四边形是平行四边形 . 3. 直线h,l2相交于点P，并且分别与平面 ________________________ 相交于点号表示为 . 4..平面 平面 丨，点A ，B ，C ，且AB l R,过A、B、C三点确定平面 ，贝U A . 直线AC B .直线BC C.直线 CR D.以上都不对. 5.两个平面不重合，在一个面内取 4点，另一个面内取 3点，这些点最多能够确定平面 _______________ 个 探学习小结 1.平面的特征、画法、表示； 2.平面的基本性质（三个公理）；3.用符号表示点、线、面的关系 . 探知识拓展 平面的三个性质是公理（不需要证明，直接可以用），是用公理化方法证明命题的基础 .其中公理1可以用来判断直线或者公理 2用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；公理 3用来判断两个平面点共线或者线共点的问题四、拓展延伸 . 1.①两个平面 ， 可将空间分成几部分? ② 已知 a, c，则平面 ，， 可将空间分成几部分? § 2.1.1 平面（2） 年级：高一 主备人：李波 审核人：郭爱琴 编号： 三、自学检测 1 •如图正方体 ABCD ABCD中，E,F分别为AB、AA的中点， ⑴求证：E, F, D , C四点共面；⑵求证： CE,DF,DA三线交于一点. 一、 温故互查 复习1:平面的特点是 __________ 、 _________ 、 _________ . 复习2:平面的基本性质（三个公理） 公理1 ___________________________________ ;公理2 ____________________________________ 推论1 __________________________________ ;推论2 __________________________________ ； 推论3 __________________________________ ;公理3 __________________________________ . 练习： ①如图，直线 AB,AC在 内，判断AC是否在 内； （选 做）2如图4-2,空间四边形ABCD中，E,F分别是AB和CB上的点，G , H分别是CD和AD上的点，且EH与FG相 ② “线段AB在平面 内，直线 AB不全在平面 内”这一说法是否正确，为什么？ ③ 如果一条直线过平面内一点和平面外一点，那么它和这个平面有几个公共点？说明理由 二、 设问导读 （一）、共面问题 证明若干个点、直线在同一个平面内 方法一：平面纳入法 ------先确定一个平面，再证明其余的点、线在此平面内 方法二：同一法 ----------- 根据已知点、线确定几个平面，再证明这几个平面重合（有且只有一个） 方法三：反证法 例 1、求证：三条两两相交但不共点直线共面 . 例2、求证：如果两条平行线都和第三条直线相交，那么这三条直线共面。 （选 做）:例 3、直线 a // b // c, a l A, b l B , c l C 求证：a, b, c, l四条直线共面. 二、点共线问题 ----------- 三点共线 方法一：找出两个平面，证明这些点都是两个平面的公共点，根据公理 3，这些点都在交线上，即证若干点共线 方法二：选择其中两点确定一条直线，证明另外一些点也都在这条直线上 例4:已知：VABC在平面 夕卜，AB I P,AC I R, BC I 求证：P,Q, R三点共线. 2.三个平面两两相交，有三条交线，若其中有两条相交于一点，证明第三条直线也过这一点 EH , BD, FG三条直线相交于同一点• （选做）四、巩固训练 平面BCD , E, F,G,H分别是AB, BC,CD,DA上的点，若求证：P在直线BD上. （选做）五、拓展延伸 1.求证：两两相交而不过同一点的四条直线必在同一平面内 EH与FG交于P H D G B 卩 P C 三、三线共点问题 方法：先证明两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点 --------------- 根据公理3,把第三条直线作为前两条直线所在平面 的交线 例5:正方体ABCD A1B1C1D1中，E,F分别是AB,BC的中点，M,N分别为D1G,GC的中点，求证：EF,DC,MN三线交 于一点 B ---------------- A C ------------------ D A1 3.正方体ABCD A1B1C1D1中，①AA与CC1是否在同一平面内？②点 B,C1, D是否在同一平面内？③画出平面 AC1与平 面BCQ的交线，平面ACDj与平面BDG的交线• 本文来源：https://www.dywdw.cn/4d5c002815fc700abb68a98271fe910ef12daec0.html
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2022-04-16
