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两个函数乘积的导数 函数乘积的导数是求两个函数乘积的偏导数，即求得复合函数（乘积函数）的导数，又称乘性导数。它的运用是非常广泛的，可用于求解微积分中的曲线和曲面的最大值、最小值以及复杂问题的求解。 乘积函数的导数主要通过其乘积定理推导得出，也就是乘积定理告诉我们，如果f（x）和g（x）是可导函数，那么乘积函数f（x）*g（x）的导数为： d/dx[f（x）*g（x）]=f'（x）*g（x）+f（x）*g'（x） 上式表明，乘积函数的导数是一个合成函数，其作用是将f（x）的导数f'（x）乘以g（x）的值，再将f（x）的值乘以g（x）的导数g'（x），所以如果要求解乘积函数的导数，首先必须求出f（x）和g（x）的导数，然后用乘积定理给出的公式写出乘积函数的导数。 例如：求解f（x）=x^2*sin（x）的导数 根据乘积定理： d/dx[f（x）*g（x）]=f'（x）*g（x）+f（x）*g'（x） f（x）=x^2，f'（x）=2*x g（x）=sin（x），g'（x）=cos（x） 故f（x）的导数为：d/dx[x^2*sin（x）]=(2*x)*sin（x）+x^2*cos（x） 乘积函数的导数在求解微积分中物理问题时具有重要的意义，如果你想求解一个模型在多个维度上如何变化，你可以使用乘积函数的导数。此外，你也可以将乘积函数的导数应用到微分方程的求解当中，从而解决一些复杂的问题。 由此可见，函数乘积的导数在数学中有着广泛的应用，能够有效地帮助我们解决微分方程问题，又能够用于求解最大最小值，因此有着重要的意义。 本文来源：https://www.dywdw.cn/4f759d5400d8ce2f0066f5335a8102d277a26102.html
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2023-03-14
