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龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 如何确定立体图形正方体个数 作者：齐永利 来源：《数学金刊·初中版》2012年第05期 三视图中，主视图是从正面观察得到的图形，由它可以确定几何体的层数以及纵向所得的列数；左视图是从物体的左面看到的图形，由它可以确定几何体的层数以及横向的行数；俯视图是从上面观察物体得到的图形，由它可以确定第一层（最底层）小立方数的块数及几何体的行数、列数，那么如何根据物体的视图来确定立体图形正方体个数呢？ 1. 给出三视图 由几个相同小正方体搭成的几何体的视图如图1所示，则搭成这个几何体的正方体的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 先从主视图来看，从左往右数的第一列有3个小正方形，说明上下有三层，因此，在俯视图中第一列的2个正方形中至少有一个要填3（如图2，有两种填法）. 又从主视图的第二列看（只有一个小正方形），因此，在俯视图的第二列，只能填1（相应地，如图3）；再从左视图来看，左边第一列有三个小正方形（只有图3中的第一个图符合这条件）. 由于左视图第二列只有一个小正方形，因此俯视图第二行的小正方形只能填1，如图3中的第一个图. 可见，这个几何体由5个小正方体组成，应选B. 2. 给出两种视图 当题中只给出几何体的两种视图时，它的形状不能够确定，所以符合要求的几何体可能有多种，确定组成该几何体的小立方块数最多和最少的方法是在俯视图中用数字表示出来.一般先根据主视图数出每列中的小正方体个数，在俯视图对应的列中每个小正方形内都填入相应的数字；然后根据左视图，数出每列中的小正方体个数，在俯视图对应的行中每个小正方形内也都填入相应的数字；最后取俯视图中每个小正方形内填入的一对数中的较小（大）的一个，并把它们相加，所得结果就是组成这个几何体所需最少（最多）小立方体的个数． （2011四川广安）由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图4所示，则n的最大值是（ ） 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn A． 18 B． 19 C． 20 D． 21 从俯视图可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 综合主视图和俯视图，底面最多有2+3+2=7个，第二层最多有2+3+2=7个，第三层最多有2+0+2=4个，那么n的最大值是7+7+4=18． 故选A． 本文来源：https://www.dywdw.cn/4f96fa2c710abb68a98271fe910ef12d2bf9a934.html
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2023-03-09
