2倍角公式和半角公式

2023-03-13 10:05:16 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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公式,半角

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二倍角公式大全

Sin2a=2Sina*Cosa

Cos2a=Cosa^2-Sina^2=1-2Sina^2=2Cosa^2-1 tan2a=(2tana)/(1-tana^2)

2

二倍角公式推导过程

①正弦二倍角公式： sin2α=2cosαsinα

推导：sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa

拓展公式：sin2a=2sinacosa=2tanacosa^2=2tana/[1+tana^2] 1+sin2a=(sina+cosa)^2 ②余弦二倍角公式：

余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价： 1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2] 2.Cos2a=1-2Sina^2 3.Cos2a=2Cosa^2-1

cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2。 ③正切二倍角公式：

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2] 推

导

：

tan2a=tan(a+a)=(tana+tana)/(1-tanatana)=2tana/[1-(tana)^2]。

3

半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1+cosα))

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半角公式推导过程

已知公式

sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α① 半角正弦公式

由等式①，整理得：sin²α=1-cosα/2 将α/2带入α，整理得：sin²α/2=1-cosα/2 开方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2) 半角余弦公式

由等式①，整理得：cos2α+1=2cos²α 将α/2带入，整理得：cos²α/2=cosα+1/2 开方，得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) 半角正切公式

tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))

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