【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《不等式的概念及不等式的解集》，欢迎阅读！
不等式的概念及不等式的解集 如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。下面是店铺给大家整理的简介，希望能帮到大家! 不等式 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。 通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等号也可以为<，≤,≥，> 中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。 不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 对于一个含有未知数的不等式，它的.所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 不等式的基本性质 ①如果x>y，那么y如果y，那么x>y;(对称性) ②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz乘法原则)
⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件) ⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;
⑦如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的n
次幂的n次幂(n为负数)。
或者说，不等式的基本性质的另一种表达方式有： ①对称性; ②传递性;
③加法单调性，即同向不等式可加性; ④乘法单调性;
⑤同向正值不等式可乘性; ⑥正值不等式可乘方; ⑦正值不等式可开方; ⑧倒数法则。
如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。
另，不等式的特殊性质有以下三种：
①不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;
②不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;
【不等式的概念及不等式的解集】
本文来源：https://www.dywdw.cn/51a04af66237ee06eff9aef8941ea76e58fa4a8e.html
下载此文档
搜索文档
阅读：
文档下载
2024-04-04
