实习生听课记录3

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听课记录

2015年 9月 27 日

授课学校达州市一中学

刘志同学科数学

教师班级高三（2班）

课型第一章集合与简易逻辑

课题

第2课时集合的运算复习课

教师教学过程记录：教学点评：由于是复（一）复习主要知识：习课，直接点题。复1．交集、并集、全集、补集的概念；习过程，结合学生情2．AIBAAB，AUBAAB；况，充分调动课堂积

极性 3．CUAICUBCU(AUB)，CUAUCUBCU(AIB)．

（二）例题分析：

例1．设全集Ux|0x10,xN，若AIB3，AICUB1,5,7，

CUAICUB9，则A1,3,5,7，B2,3,4,6,8．

解法要点：利用文氏图．

例2．已知集合Ax|x33x22x0，Bx|x2axb0，若

AIBx|0x2，AUBx|x2，求实数a、b的值．

32

解：由x3x2x0得x(x1)(x2)0，∴2x1或x0， ∴A(2,1)U(0,)，又∵AIBx|0x2，且

所选例题，切中学生AUBx|x2，

的薄弱区，对例题的

∴B[1,2]，∴1和2是方程x2axb0的根，

详细的讲解，令学生

a112a由韦达定理得：，∴．对知识点，进一步深b212b

入的了解。

说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用．

y1

例3．已知集合A{(x,y)|x2y0}，B{(x,y)|0}，则

x2

AIB；

AUB{(x,y)|(x2y)(y1)0}；（参见《高考A计划》考点2“智能

训练”第6题）．

解法要点：作图．

注意：化简B{(x,y)|y1,x2}，(2,1)A．

例4．（《高考A计划》考点2“智能训练”第15题）已知集合 A{y|y2(a2a1)ya(a21)0}，

125

B{y|yxx,0x3}，若AIB，求实数a的取值范围．

22

解答见教师用书第9页．



例5．（《高考A计划》考点2“智能训练”第16题）已知集合

A(x,y)|x2mxy20,xR，

若AIB，求实数m的取值范围． B(x,y)|xy10,0x2，

2

分析：本题的几何背景是：抛物线yxmx2与线段 yx1(0x2)有公共点，求实数m的取值范围．

x2mxy20

解法一：由得x2(m1)x10 ①

xy10

∵AIB，∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解，

首先，由(m1)240，解得：m3或m1．

设方程①的两个根为x1、x2，

（1）当m3时，由x1x2(m1)0及x1x21知x1、x2都是负数，

不合题意；（2）当m1时，由x1x2(m1)0及x1x210知x1、x2是互为倒数的两个正数，故x1、x2必有一个在区间[0,1]内，从而知方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解，综上所述，实数m的取值范围为(,1]．

2

yxmx2在[0,2]上有解，解法二：问题等价于方程组

yx1

即x2(m1)x10在[0,2]上有解，

令f(x)x2(m1)x1，则由f(0)1知抛物线yf(x)过点(0,1)， ∴抛物线yf(x)在[0,2]上与x轴有交点等价于

f(2)222(m1)10 ①

(m1)240

1m

2或0 ② 22

f(2)22(m1)10

33

由①得m，由②得m1，

22

∴实数m的取值范围为(,1]．

（三）巩固练习：

1．设全集为U，在下列条件中，是BA的充要条件的有对课堂练习，采取先

预留时间，再讲解。（ D ）

充分体现了以学生为①AUBA，②CUAIB，③CUACUB，④AUCUBU，

主体，教师为引导者 (A)1个 (B)2个 (C)3个

的教学理念 (D)4个

2．集合A{(x,y)|ya|x|}，B{(x,y)|yxa}，若AIB为单元

老师精炼的总结，系

素集，实数a的取值范围为[1,1] ．

统的巩固知识。并且

（四）课堂总结：充分调动课堂气氛 1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；





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