【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《立体几何的五个心》,欢迎阅读!
立体几何中的五心问题 一,相关概念。 三角形中有许多重要的特殊点,特别是三角形的“五心”,在解题时有很多应用,在本节中将分别给予介绍. 三角形的“五心”指的是三角形的外心,内心,重心,垂心和旁心. 1、三角形的外心 三角形的三条边的垂直平分线交于一点,这点称为三角形的外心(外接圆圆心). 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等. 都等于三角形的外接圆半径. OB锐角三角形的外心在三角形内; 直角三角形的外心在斜边中点; 钝角三角形的外心在三角形外. 2、三角形的内心 M三角形的三条内角平分线交于一点,这点称为三角形的内心(内切圆圆心). F三角形的内心到三边的距离相等,都等于三角形内切圆半径. 内切圆半径r的计算: 1S设三角形面积为S,并记p=(a+b+c),则r=. 2p1特别的,在直角三角形中,有 r=(a+b-c). 23、三角形的重心 B三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心. 上面的证明中,我们也得到了以下结论:三角形的重心到边的中点与到相应顶点的距离之比为 1∶ 2. 4、三角形的垂心 三角形的三条高交于一点,这点称为三角形的垂心. 斜三角形的三个顶点与垂心这四个点中,任何三个为顶点的三角形的垂心就是第四个点.所以把这样的四个点称为一个“垂心组”. 5、三角形的旁心 三角形的一条内角平分线与另两个外角平分线交于一点,称为三角形的旁心(旁切圆圆心). 每个三角形都有三个旁切圆. 二,例题精讲。 例1. P是△ABC所在平面外一点,O是点P在平面α上的射影. (1)若PA = PB = PC,则O是△ABC的____________心. (2)若点P到△ABC的三边的距离相等,则O是△ABC_________心. (3)若PA 、PB、PC两两垂直,则O是△ABC_________心. (4)若△ABC是直角三角形,且PA = PB = PC则O在△ABC的_______上.. (5)若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等,则O是△ABC的____心; BACAIEKCADHFGDECABFDCEIa 三,技能训练。 1. Rt△ABC中,∠C=90°,BC=36,若平面ABC外一点P与平面A,B,C三点等距离,且P到平面ABC的距离为80,M为AC的中点.(1)求证:PM⊥AC;(2)求P到直线AC的距离;(3)求PM与平面ABC所成角的正切值. 2.斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面△ABC中,AB=AC=10,BC=12,A1到A、B、C三点的距离都相等,且AA1=13,求斜三棱柱的侧面积。 C1A1CAB1 3.如图:B为ACD所在平面外一点,M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心, (1)求证:平面MNG//平面ACD;(2)求SMNG:SADC B N G D F H C BA M P 本文来源:https://www.dywdw.cn/5be54fac8462caaedd3383c4bb4cf7ec4afeb6c9.html