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富县高级中学集体备课教案 年级： 高三 科目： 数学 授课人： 课 题 平面向量的数量积及应用举例 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 第 6 课时 三维目标 了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 重 点 能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 难 点 教 具 教 法 掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算 中心发言人 许亚洁 讲授法 课 型 学 法 课堂合作探究 课时安排 课时 个人主页 教 学 过 程 基础知识： 1、平面向量数量积的运算律 （1）交换律：a·b=b·a （2）分配律：(a+b)·c=a·c+b·c （3）数乘向量结合律：(λμ)·a=λ(μa) 2、向量的长度、距离和夹角公式： (1)设a=(a1,a2),则|a|= . (2)若A(x1,y1),B(x2,y2)，则|AB|= . (3)设a=(a1,b1),b=(a2,b2),则cos= 3、平面向量数量积的坐标表示 （1）若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b= . （2）若a=(x,y)，则|a|2=a·a= ,|a|= . （3）若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a⊥b . 例题分析： 例1．已知向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，则|a＋2b|的值为( ) 例2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)，若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝( ) 1 资料考点一、例1 例4．(2011·辽宁)若向量a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为( ) 解析 ∵a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0， ∴－a·c－b·c≤－c2＝－1. |a＋b－c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c ＝3＋2(－a·c－b·c)≤3－2＝1. 归纳小结：(1)0与实数0的区别,不可写错:0a=0≠0,a+(-a)=0≠0,a·0=0≠0; (2)0的方向是任意的,并非没有方向,0与任何向量平行,我们只定义了非零向量的垂直关系. 教 后 反 思 审核人签字： 年 月 日 2 本文来源：https://www.dywdw.cn/6b09d1d4a8956bec0875e382.html
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2022-03-19
