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第一章解三角形综合练习 【知识点回忆】： 1.设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,R是△ABC外接圆的半径。 正弦定理： ____________ = ____________ = ____________ = ____________ 2.正弦定理的三种变式形式：① a=2RsinA, b=____________ , c =____________。 ②sinA=cos Ab14．在△ABC中，假设＝，那么△ABC是( ) cos BaA．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 15.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 假设bcosCccosBasinA, 那么△ABC的形状为〔 〕 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=2,B=,C=,那么△ABC的面积为〔 〕 A．2+2 B．+1 C．2-2 D．-1 a，sinB=________,sinC=_______。 ③ a:b:c=_______________________ 。 2R3.三角形中常见结论：①三角形内角和定理，即：___________________。② 三角形中边角关系，即：a_________。 4.余弦定理：a2=_____________________，b2=_______________________ ，c2=________________________。 5. 余弦定理的三种变式：cosA=________________，cosB=________________，cosC=________________。 注：在余弦定理中，令C=90
，这时c2=______________________。
6.三角形的面积公式：S=____________=____________=_____________=______________； 一、选择题：
1．在△ABC中，a＝8，B＝60°，C＝75°，那么b等于( )
A．42 B．43 C．46 D.32
3
2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，那么角B为( )
A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对 3．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，那么sinA∶sinB∶sinC等于( )
A．1∶5∶6 B．6∶5∶1 C．6∶1∶5 D．不确定
4．在△ABC中，假设BC＝6，AB＝4，cosB＝1
3
，那么AC等于( )
A．6 B．26 C．36 D．46 5．在△ABC中，a2＋c2 -b2＝3ac，那么∠B等于 ( )
A．6 B．52
3 C．6或 6 D．3
或3
6.在△ABC中，假设(ac)(ac)b(bc)那么A等于 ( )
A．90° B．60° C． 120° D．150° 7．在△ABC中，b＝3，c＝3，B＝30°，那么a为( )
A.3 B．23 C.3或23 D．2 8．△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠A＝30°，那么△ABC的面积为( )
A.32 B.34 C.3332或3 D.4或2
9．在△ABC中，∠A=60°, a=6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( )
(A) 有 一个解 (B) 有两个解 (C) 无解 (D)不能确定
10．△ABC的三个内角之比为A∶B∶C＝3∶2∶1，那么，对应的三边之比a∶b∶c等于( ) A．3∶2∶1 B.3∶2∶1 C.3∶2∶1
D．2∶3∶1
11．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，假设(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，那么∠B的值为( )
A.π6 B.π3 C.π5ππ2π6或6 D.3或3
12．以4，5，6为边长的三角形形状是 ( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形 13．在△ABC中a2＋b2+ab< c2，那么△ABC ( )
A．是钝角三角形 B．是锐角三角形 C．是直角三角形 D．形状不确定
17. ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,假设B2A,a1,b3,那么c〔 〕 A．23 B．2
C．2 D．1
18.设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,假设bc2a,3sinA5sinB,那么角C=〔 〕 A．
3
B．
233 C．4 D．56
二、填空题：
19. 在△ABC中，A、B、C所对的边的长分别为a、b、c.假设a＝32，b=23，cosC＝1
3
，那么S△ABC＝_________
20. 在△ABC中，假设b2csinB，那么sinC=___________ 21．在△ABC中，b＝43，C＝30°，c＝2，那么此三角形有________组解．
22．a、b、c是△ABC的三边，S是△ABC的面积，假设a＝4，b＝5，S＝53，那么边c的值为________．
23．锐角三角形ABC中，|AB→|＝4，|AC→|＝1，△ABC的面积为3，那么AB→·AC→
的值为____________
24．△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，AC＝6，那么AB→·BC→
的值为________．
25．△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝(3－1)∶(3＋1)∶10，求最大角的度数____________ 三、解答题：
26．在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝45°，求A、C和c 27．在△ABC中，a＝2，c＝3,cosB＝
1
4
，求b及sinC的值 28．△ABC中，ab＝603，sin B＝sin C，△ABC的面积为153，求边b的长．
29.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2bsinA ;(I)求B (2)假设a33,c5，求b 30.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面积为2.求cos A与a的值． 31．如以下图，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目的方向线的程度转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，那么货轮到达C点时，与灯塔A的间隔 是多少？
32.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(abc)(abc)ac.(I)求B(II)假设
sinAsinC
31
4
,求C. 33.锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b (Ⅰ)求角A的大小(Ⅱ) 假设a=6,b+c=8,求△ABC的面
积.
34.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3a2csinA(Ⅰ)确定角C的大小；
1
〔Ⅱ〕假设c＝7,且△ABC的面积为
332
,求a＋b的值.
35．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.，asinAcsinC2asinCbsinB 〔1〕求B；〔2〕假设 A＝75°，b=2,求a,c 36．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，2B＝A＋C，a＋2b＝2c，求sin C的值．
37. C的内角，，C所对的边分别为a，b，c．向量ma,3b与ncos,sin平行．
〔I〕求；〔II〕假设a7，b2求C的面积．
38.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c. cos2A3cos(BC)1.
(Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)假设△ABC的面积S53,b5,求sinBsinC的值. 39.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.a＝3，cos A＝
63，B＝A＋π
2
.(1)求b的值；40.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c.→BA·→
BC＝2，cos B＝13，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值
求△ABC的面积．2
(2)
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2022-04-25
