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《直线和平面平行的判定定理和性质定理》 探究性教学设计 大田中学 侯早岗 金仁渑 背景：倡导积极主动、勇于探索的学习方式是高中数学新课程的基本理念之一，它指出学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。因此，在数学教学中要重视研究性学习，倡导自主探究、实际体验和合作交流的学习方式，鼓励学生敢于质疑，敢于实践，敢于创新。并能与已有知识进行有机整合。在本课教学中，本人在这方面作了一些尝试。 教学过程： 出示问题： 已知:l,给出：(1)m;(2)l//m;(3)l//.请以其中两个为条件，余下一个为结论构造命题，并验证真假。 （学生分小组讨论10分钟，由各组派代表讲述本组的讨论结果） 生1：我们小组以（1）（2）为条件，（3）为结论得到命题：“如果不在平面内的直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。”，它是个真命题。 师：你们是怎么判断的？ 生1：我们用反证法，假设直线l不平行于平面，则lP.如果点Pm,则与已知条件l//m矛盾；如果点Pm，则l和m成异面直线，这也与已知条件矛盾。所以l//. 师：同学们赞同他的看法吗？（大家一致通过），接下去继续。 生2：我们小组以（1）（3）为条件，（2）为结论得到命题：“如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的直线平行。”，这也是个真命题。 （有几个组的同学马上举手） 生甲：这是个假命题（教师打断生甲的话） 师：我们先听听生2这一组的理由吧。听完后再发表意见，好吗？ （同学们马上安静下来） 生2：我们是根据线面平行的定义来证明的，因为直线l与平面平行，所以直线l与平面没有公共点，又直线m在平面内，所以直线l与直线m没有公共点，所以l//m。 （生2刚讲完，下面的同学开始交头接耳，表现出对生2看法的疑问。） 师：下面我们请生甲来谈谈他的看法。 生甲：在空间中，直线与直线没有公共点，有平行或异面两种可能，直线与平面内的直线也可能是异面直线。比如：（生甲用两支笔演示出一个反例） 生乙：我们教室里的天花板与墙面的交线和地面平行，它与地面的许多条直线都是不平行的。 师：甲，乙两位同学说得真好，看来生2的看法是错误的，主要是把空间中的直线与直线的位置关系与平面内的直线与直线的位置关系等同看待。所以学习立体几何一定要走出平面，飞进空间。 师：刚才生2这组得到的命题是假命题，请同学们想一想，由（1）（3）得出的直线l,m 1 可能平行也可能异面。看来，要得到l//m，条件还不够，同学们能否增加一些条件，使结论成立呢？ （各小组继续讨论） 过了几分钟，教室里安静了下来，大家都被这个问题难住了。此时教师举了例子。 师：刚才生乙举了教室里的一个例子，我们再来看看，天花板与墙面的交线和同一墙面与地面的交线是否平行？由此能想到什么吗？ 过了一会儿，生丙站了起来。 生丙：我觉得经过直线l作平面与平面相交，则它与交线平行。所以在（1）（3）条件的基础上再添加条件l,m，就能得出l//m。 师：你能不能证明你的猜想。 （生丙摇摇头，这时，生2再次站起来） 生2：我知道了，因为直线l与平面平行，所以直线l与平面没有公共点，又直线m在平面内，所以直线l与直线m没有公共点，又l,m都在内，所以l//m。 （同学们拍手叫好） 师：解铃还需系铃人，生2通过刚才的失败，终于理解了空间与平面的对立与统一的辩证关系，巧妙地将空间的平行转化为平面的平行来证明。下面我们请生2同学把刚才得到的结论完整地叙述一遍。 生2：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 师：下面我们继续开始的话题。除了生1，生2得出的命题。还有其它命题吗？ 生3：我们还有一个命题，即以(2)(3)为条件，(1)为结论。但这是个假命题。因为直线m也可能与平面平行。（生3演示了一个具体模型） 师：与前面一样，能否添加一些条件使得结论成立呢？ （学生讨论） 师：如何判断直线在平面内？ 生:只要证明直线上有两点平面内。 师：由此，你能想到什么？ 过了一会儿，生4站了起来。 生4：如果添加直线m与平面有一个公共点，那么结论成立。 （下面通过讨论，完成此命题的证明。） 最后，教师对此进行了总结。 师：通过同学们的讨论，我们得到了三个真命题。第一个的作用是用来判断线面是否平行，我们将它称为线面平行的判定定理；第二个第三个是说明线面平行有哪些性质，我们将它们称为线面平行的性质定理。。。。。。。 分析与反思： 1．探究性教学要求教师要积极创造条件，引导学生不断经历艰辛的探究学习过程，把外在的知识结构转化为学生自己头脑中的认知结构，以促进学生的主动发展。在本课的定理教学中，我通过将书中的两个定理及一个例题改编为一个开放型问题，让学生们来探讨，用他们的集体与个人的智慧发现结论。这样的教学设计，把探究的主动权交给学生，学生成为研究者、探索者、发现者，学生始终学得积极主动，享受成功的喜悦，使学生“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。在现行的教材中， 2 大部分内容都是前人研究总结出来的结果。传统的课堂教学惯于通过教具、学具的演示和教师的讲解，把结论塞给学生，只重视学生的学习结果，不关注学生在学习过程中的变化和发展，忽视了学生学习数学的探究性活动，从而阻碍了学生的发展。因此探究性教学是人本教学，是时代发展的需要。 2．探究性教学增强了数学教学的人文性。“没有规矩，不成方圆”，这是我们千百年来的古训，加之传统的“尊师重教”影响，师生间一直是不平等关系，整个课堂围绕着教师问问题，学生答问题，学生围着老师团团转，虽说体现了学生的主体地位，但学生自主学习的意识不明显。学生的心灵常在这种不平等的师生关系中受到压抑，难以舒展。探究性教学是以人为本的数学教学，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，教师把自己变成“一位顾问”、“一位交换意见的参与者”。它解放了师生不平等关系，教师和学生是交互的学习伙伴。尊重学生的独立人格和选择权利，相信每个孩子都能学好，允许学生发表不同见解，鼓励学生提出疑问、异议甚至批评。正确看待学生的答错、写错情况，对待学生多宽容、鼓励和引导，使教学过程成为一个源源不断的激励过程。学生与教师“零距离”地亲密接触，在平等的人际关系中自由地伸展童真。真正形成一个以学生的发展为本的教学氛围。 3．问题是数学的“心脏”。有问题，才会思考；有思考，才有探究；有探究，才有创新；有创新，才能发展。探究性教学的关键是教师要设计好一个合适的问题情境，为达到这一目标，除了利用教材中现成的研究性课题外，更应在平时的概念课、定理课、习题课、复习课中充分挖掘有探究价值的问题，创造性地使用教材、重组教材。 4．探究性教学中教师的“引导”非常重要。在本课例中，当学生对如何得出l//m的问题感到困惑时，若教师不加以引导，由当时的情况来看，这节课可能就到此结束了。若教师直接指出答案，这也会使问题失去探究的意义。通过向学生提供天花板与墙面的交线和同一墙面与地面的交线这一现实模型引导学生思考得出结论。探究性问题对学生的能力要求较高，对能力强的学生可能不需要引导或稍加引导，他就能解决问题；对能力弱的学生，离开教师的引导，他会无所适从。因此教师要从实际出发，在探究过程中适时、适当地加以引导。 5．上面教学的对象是一班基础较好的理科学生。设想一下，如果对象换成基础很差的文科学生，这节课能否还能用上面这种探究性方法来进行呢？我想效果将会非常差，因为对他们来说这是力所不能及的。因此，我觉得应以辩证的观点来对待探究性教学与传统的接受性教学。不能一概否定接受性教学而脱离实际地全部运用探究性教学，这样将会适得其反。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。 3 本文来源：https://www.dywdw.cn/5c3484a85afafab069dc5022aaea998fcc2240a1.html
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2022-09-28
