关于时针和分针数学问题

2022-05-23 16:50:51 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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启思教育数学辅导---时钟上的方程

关于时针和分针数学问题

与时针和分针相关的数学问题，主要有时针和分针何时重合，何时成一条直线，何时垂直以及计算某一时刻两针夹角度数等，这些问题最终可归结为时针和分针的夹角问题。一、基本事实

1、每小时：分针转360°，时针转

360

30 12

2、每分钟：分针转

360301

6，时针转  60602

3、从0：0开始，时针与分针每经过360°/(6°-°) = 65周，两针共计重合11次；

1

2

5

(分钟)重合一次；时钟旋转一11

81

°) = 32 (分钟)，时针与分针处在一条直

112

8

线上。实际上，从任何一个时针与分针重合的时刻算起，32分钟后就是两针成一直线的时刻。

11

4、从0：0开始，时针与分针每经过180°/(6°-5、从0：0开始，时针与分针每经过90°/(6°-

411

°) = 16 (分钟)，或270°/(6°-°) =

1122

49

1

(分钟)，时针与分针呈垂直。时钟旋转一周，两针相互垂直22次。 11

二、基本公式 1、假设经过M分钟：

分针转过的角度 = 6  M

(1) (2)

时针转过的角度 =

1

 2

2、假设任意时间H：M时（H点M分），分针与时针夹角计算公式为：

1

6M - 30H + 

2

11

M - 30H  2

(3)

当 

4---1

11

M - 30H 0时，分针在时针前； 2

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当 

11

M - 30H 0时，分针在时针后； 2

3、假设分针落后时针的夹角为D°，则分针与时针再次重叠所需时间为：

11

D2D（分钟）

2

三、例题

例1：当4点36分时，时针与分针的夹角是多少度？解：由公式(3)

11

36 - 304 78 2

答：当4点36分时，时针与分针的夹角为

例2：现在是6点整，问多少分钟后时针与分针第一次重合？解：设分钟X后，时针与分针第一次重合，即时针与分针的夹角是0。则：由公式（3）得：



解得:

11

X - 306 0 2

X = 32答： 32练习题

8

(分钟) 11

8

分钟后，时针与分针第一次重合 11

1：现在是5点整，多少分钟以后，时针与分针在同一条直线上？

4---2

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2：现在是7点整，多少分钟后，时针与分针成35的角？

3：在9点与10点之间的什么时刻，时针与分针在一条直线上？

三、解答题

1、钟表的时针、分针每分钟各转多少度角？每5分钟各转多少度角？

2、当时钟3时25分时，时针与分针的夹角的度数是多少？

3、当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？

4---3

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4、8点28分，时钟的分针与时针的夹角（小于180）是多少度？

5、从1点到1点25分，分针转了多少度角？时针转了多少度角？1点25分时针与分针的夹角是多少度？

6、从8点到8点40分，分针转几度？时针转几度？8点40分时针与分针的夹角是多少度？

7、一天小明于下午六点多钟外出时，看到钟上的时针与分针成90度夹角，等他下午7点多钟回家时再看钟，发现时针与分针的夹角也是90度，问小明离家多久？

3．小明的妈妈在打扫房间时，不小心把一块如图所示的钟表（钟表盘上均匀分布着60条刻度线）摔坏了．小明找到带有指针的一块残片，其上的时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线．（1）若这块残片所表示的时间是2点t分，求t的值；

（2）除了（1）中的答案，你知道这块残片所表示的时间还可以是0点~12点中的几点几分吗？

写出你的求解过程．

解：

4---4

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