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金云梯教育初中数学精讲刘 因式分解之公式法 知识点一:因式分解的概念及注意事项 因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,它和整式乘法互为逆运算,在初中代数中占有重要地位和作用,在其它学科中也有广泛应用,学习本章知识时,应注意以下几点。 1.因式分解的对象是多项式; 2.因式分解的结果一定是整式乘积的形式; 3.分解因式,必须进行到每一个因式都不能再分解为止; 4.公式中的字母可以表示单项式,也可以表示多项式; 5.结果如有相同因式,应写成幂的形式; 6.题目中没有指定数的范围,一般指在有理数范围内分解; 知识点二:基本公式 1、(a+b)(a-b)=a-b---------a-b=(a+b)(a-b); 2、(a±b)=a±2ab+b———a±2ab+b=(a±b); 3、(a+b)(a-ab+b)=a+b------a+b=(a+b)(a-ab+b); 4、(a-b)(a+ab+b)=a-b------a-b=(a-b)(a+ab+b). 5、a+b+c+2ab+2bc+2ca=(a+b+c); 6、a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca); 知识点三:方法及典型例题 333222222222333322223333222222222222都不能再分解为止. 例4、分解因式: (1)x4-81y4;(2)16x4-72x2y2+81y4. 五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时,可以将所给多项式交换位置,重新排列,然后再利用公式。 例5、分解因式: (1)-x2+(2x-3)2;(2)(x+y)2+4-4(x+y). 六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时,可以先将其中的项去括号整理,然后再利用公式法分解。 例6、分解因式:(x-y)2-4(x-y-1). 七、连续用公式:当一次利用公式分解后,还能利用公式再继续分解时,则需要用公式法再进行分解,到每个因式都不能再分解为止。 例7、分解因式:(x2+4)2-16x2. 随堂练习 1、多项式x24xy4y2分解因式的结果是( ) (A)(x2y)2 (B)(x2y)2(C)(x2y)2 (D)(xy)2 2、下列多项式中,能用公式法进行因式分解的是( ) (A)x2y2 (B)x22xyy2(C)x22xyy2 (D)x2xyy2 一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时,可以直接利用公式法分解因式。 例1、分解因式: (1)x2-9;(2)9x2-6x+1。 二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时,一般要先提公因式,然后再看是否能利用公式法。 例2、分解因式: (1)x5y3-x3y5;(2)4x3y+4x2y2+xy3。 三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解. 例3、分解因式: (1)4x2-25y2;(2)4x2-12xy2+9y4. 四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式3、x41的结果为( ) A.(x21)(x21)B.(x1)2(x1)2C.(x1)(x1)(x21)D.(x1)(x1)3 4、代数式x481,x29,x26x9的公因式为( ) A.x3 B.(x3)2 C.x3D.x29 5、25a2kab16a2是一个完全平方式,那么k- 1 - 金云梯教育初中数学精讲刘 之值为( ) A.40 B.40 D.20 C.20 (1)(mn)2 00416(mn)2 003; (x2y2)24x2y2. (2)6、填空:m2mn ( )2. 7、利用因式分100 . 99219818、分解因解计算16、把(x1)(x3)1分解因式. 专项测试题 一、选择题 1、代数式x4-81,x2-9,x2-6x+9的公因式为() A、x+3B、(x+3)2 C、x-3D、x2+9 2、若9x2-mxy+16y2是一个完全平方式,则m=() A、12B、24 C、±12D、±24 113、若-x2axb分解成(x4)(x7),22则a、b的值为() 3A、3或28B、3和-28 C、-和14D、23-和-14 24、下列变形是因式分解的是() A、x2+x-1=(x+1)(x-1)+x,B、(3a2-b2)2=9a4-6a2b2+b4 C、x4-1=(x2+1)(x+1)(x-1),D、3x2+3x=3x21(1+) x5、若81-kx4=(9+4x2)(3+2x)(3-2x),则k的值为() A、1B、4 C、8D、16 6、下列多项式不能用完全平方公式分解的是() 12A、a2+ab+b2B、a2-6a+36 931C、-4x2+12xy-9y2D、x2+x+ 47、在有理数范围内把y9-y分解因式,设结果中因式的个数为n,则n=(), A、3,B、4 C、5D、6 8、下列多项式不含因式a+b的是() A、a2-2ab+b2B、a2-b2 C、a2+b2D、(a+b)4 9、下列分解因式错误的是() 2A、4x2-12xy+9y2=(2x+3y),B、3x2y+6xy2+3y3=3y(x2+2xy+y2)=3y(x+y)2 C、5x2-125y4=5(x-y2)(x+y2)D、-81x2+y2=-(9x-y)(9x+y) 10、下列分解因式正确的是() 式:4x21 .分解因式:a24 . 18126129、(1)运用公式法计算:.(2)用22301181简便方法计算:80021600×7987982. 10、分解因式:(1)a2x216ax64 (2)16(2a3b)2 11、把下列各式分解因式. (1)49x2;(2)4x2169y2;(3)125a2;(4)0.01m2625n2. 12、把下列各式分解因式. (1)a28a16; (a2b)26(a2b)9; (2)1(3)x22xy2y2; 24mn4m2n2. (4)1113、已知ab,ab,求2a2b2ab3a3b28的值. 14、把下列各式分解因式. (1)x26x9;(2)4x220x25;(3)a2b28abc16c2; 1(ab)24(ab)4.4a22abb2;(4)(5) 415、把下列各式分解因式. - 2 - 本文来源:https://www.dywdw.cn/5dc8153d0408763231126edb6f1aff00bfd57023.html