因式分解公式法

2023-03-22 14:00:14 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《因式分解公式法》，欢迎阅读！
因式分解,公式

因式分解之公式法

知识点一：因式分解的概念及注意事项

因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。 1.因式分解的对象是多项式；

2.因式分解的结果一定是整式乘积的形式；

3.分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止； 4.公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式； 5.结果如有相同因式，应写成幂的形式；

6.题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；知识点二：基本公式

1、(a+b)(a-b)=a2

-b2

---------a2

-b2

=(a+b)(a-b)； 2、(a±b)2

=a2

±2ab+b2

———a2

±2ab+b2

=(a±b)2

； 3、(a+b)(a2

-ab+b2

)=a3

+b3

------a3

+b3

=(a+b)(a2

-ab+b2

)； 4、(a-b)(a2

+ab+b2

)=a3

-b3

------a3

-b3

=(a-b)(a2

+ab+b2

)． 5、a2

+b2

+c2

+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2

；

6、a3

+b3

+c3

-3abc=(a+b+c)(a2

+b2

+c2

-ab-bc-ca)；知识点三：方法及典型例题

一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。

例1、分解因式：

（1）x2-9；（2）9x2-6x+1。

二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。例2、分解因式：

（1）x5y3-x3y5；（2）4x3y+4x2y2+xy3。

三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解. 例3、分解因式：

(1)4x2-25y2;(2)4x2-12xy2+9y4.

四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止. 例4、分解因式:

(1)x4-81y4;(2)16x4-72x2y2+81y4.

五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。

例5、分解因式：

（1）-x2+(2x-3)2;(2)(x+y)2+4-4(x+y).

六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。

例6、分解因式：(x-y)2-4(x-y-1).

七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。

例7、分解因式：(x2+4)2-16x2. 随堂练习

1、多项式x2

4xy4y2

分解因式的结果是（） (A)(x2y)2

(B)(x2y)2(C)(x2y)2

(D)(xy)2

2、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）

(A)x2

y2

(B)x2

2xyy2

(C)x2

2xyy2

(D)x2

xyy2

3、x41的结果为（）Ａ．

(x21)(x21)Ｂ．(x1)2(x1)2Ｃ．(x1)x(

2

x1)(

Ｄ．(x1)(x1)3

4、代数式x481

，x29，x2

6x9的公因式为（）Ａ．x3

Ｂ．(x3)2

Ｃ．x3

Ｄ．x2

9

5、25a2

kab16a2

是一个完全平方式，那么k之值为（）Ａ．40

Ｂ．40

Ｃ．20

Ｄ．20

6、填空：m2mn ( )2

．

7、利用因式分解计算

100

992

1981

 ． 8、分解因式：4x2

1 ．分解因式：

a24 ．

22

9、（1）运用公式法计算：

18161

3012181

2

．（2）用简便方法计算：80021600×7987982．

10、分解因式：（1）a2x2

16ax64

（2）16(2a3b)2

11、把下列各式分解因式．

（1）49x2

；（2）4x2

169y2

；（3）125a2

；（4）0.01m2

625n2

．12、把下列各式分解因式．

（1）a28a16；

（2）(a2b)2

6(a2b)9；

（3）

12

x22xy2y2；

（4）4mn4m2n2

． 13、已知ab12，ab18

，求2a2b2ab3a3

b的值．

14、把下列各式分解因式．

（1）x2

6x9；（2）4x2

20x25；（3）a2b2

8abc16c2

；

（4）4a

2

2ab1

4

b2；（5）(ab)24(ab)4．

15、把下列各式分解因式．（1）(mn)

2 004

16(mn)2 003；（2）(x2y2)24x2y2．

16、把(x1)(x3)1分解因式．专项测试题一、选择题

1、代数式x4－81,x2－9,x2－6x＋9的公因式为（）

A、x+3B、（x+3）2 C、x－3D、x2+9 2、若9x2－mxy＋16y2是一个完全平方式，则m=（）

A、12B、24 C、±12D、±24 3、若－

121

2xaxb分解成2

(x4)(x7)，则a、b的值为（） A、3或28B、3和－28 C、－33

2和14D、－2

和－14

4、下列变形是因式分解的是（）

A、x2+x－1=（x+1）（x－1）+x,B、（3a2－b2）2=9a4－6a2b2＋b4 C、x4－1=（x2+1）（x+1）（x－1）,D、3x2+3x=3x2（1+

1

x

） 5、若81－kx4=（9+4x2）（3+2x）（3－2x）,则k的值为（）

A、1B、4 C、8D、16

6、下列多项式不能用完全平方公式分解的是（）

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