球体积的推算公式(百度知道)

2022-09-07 18:05:17 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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球的体积：4/3πR^3

推导过程：最好拿纸笔画好图

第一步：先想象一个半球（高R，底面半径R，这个应该能理解吧），在距它底面L处，做一个横截面。因为是半圆，所以底面圆心到球面任意点的距离相等，所以截面半径r的平方：r^2= R^2 - L^2（初中学的勾股定理）所以截面面积S=π(R^2 - L^2)

=πR^2 - πL^2

第二步：再想象一个圆柱（高R，底面半径R），从中间拿掉一个圆锥，在同样高L处，做横截面。截面为圆环，S圆环面积=大圆 - 小圆

因为此圆柱高R，半径R所以从垂直方向截面上看，截去的圆锥为等腰直角三角形，所以L等于圆环中小圆的半径，所以S圆环面积=大圆 - 小圆 =πR^2 - πL^2 所以在同样高处圆柱的圆环=半球的横截圆所以可以得圆柱截取圆锥后的剩余体积=半球体积得半球体积=2/3圆柱所以球的体积=4/3圆柱 =4/3πR^3 球

球缺体积公式=(π/3)(3R-h)*h^2。球体积公式：V=(4/3)πR^3。椭球

椭球在xyz-笛卡儿坐标系中的标准方程是：{x^2 / a^2}+{y^2 / b^2}+{z^2 / c^2}=1 ，其体积是V= (4/3)πabc 。(a与b,c分别代表各轴的一半)

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