正切函数的定义与诱导公式陈昕然

2022-12-29 13:25:30 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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正切函数的定义与诱导公式

班级________ 姓名___________

【学习目标】

（1）了解任意角的正切函数概念；

（2）理解正切函数中的自变量取值范围； (3)正切函数的诱导公式

【重点难点】正切函数的定义与诱导公式

【学习过程】

一、正切函数的定义（阅读课本P35前半部分，以及课本P38） 1.在直角坐标系中，如果角α满足：α∈R，α≠b），唯一确定比值

巩固练习：

1、求值（1）tan945 （2）tan(-1560º) 2、sin

3、已知 tan()3, 求

4、已知角的终边在直线y2x上，求的正弦、余弦、正切的值

5、已知sin 6、化简：

4255costan的值是（）A．－3 B．3 36444

C．－

3

4

D．

34



＋kπ(k∈Z)，那么，角α的终边与单位圆交于点P（a，2

bb

.根据函数定义，比值是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作y＝tanaa

α，其中α∈R，α≠



＋kπ，k∈Z. 2

sin

(α∈R，α≠＋kπ，k∈Z). cos2

2cos(a)3sin(a)

的值．

4cos(a)sin(2a)

2. 直角坐标系中，设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(x,y),那么: 正切tanα= __________。 3.比较正、余弦和正切的定义，不难看出：tanα＝

由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为三角函数。二.正切函数的诱导公式

tan(2) tan() tan(2) tan() tan() tan(tan(



2

)



2

) tan(

33

) tan() 22

112

，并且是第二象限角，求cos,tan的值（2）已知tan，求sin,cos的值． 25

注意：正切函数的诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限

三、正切函数的定义及诱导公式的应用

例1．（1）已知角的终边经过点P4,3，求的正弦、余弦、正切的值。

sinntan2tan3tann,nZ. 7、化简：

tantan3tancosn

2

（2）若tanα＝，借助三角函数定义求角α的正弦函数值和余弦函数值。

3

tan3150tan5700

例2．求值 00

tan60tan675

1

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