圆柱和圆锥有关知识点

2023-03-12 09:38:20 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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一、圆锥和圆锥各部分的名称以及特征

1、圆柱

（1）认识圆柱各部分的名称：

上下两个圆面叫做底面，圆柱的周围叫侧面，

圆柱两个底面之间的距离叫做高。（2）圆柱的特征：

圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

（3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长与高相等时，展开后是正方形）。

这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。 2. 圆锥

（1）认识圆锥各部分的名称：

下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥

的顶点到底面圆心的距离叫做高。 (2)圆锥的特征

圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一

个圆锥只有一条高。

（3）圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇

形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长。（如下图所示）

二、基本公式

1、圆的知识

圆的周长=直径×π=半径×2×π

C=πd =2πr

逆推公式有：

直径=圆的周长÷π d = C÷π

半径=圆的周长÷π÷2 r = C÷π÷2

圆的面积=半径的平方×π

=（直径÷2）2×π

=（圆的周长÷π÷2）2×π

S=πr2

=（d÷2）2×π

=（C÷π÷2）2×π

2、( 1 )圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。圆柱的侧面积=底面周长×高

=直径×π×高 =半径×2×π×高 S 侧=C h=πd h=2πr h

逆推公式有：

圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长

=圆柱的侧面积÷（π×高） =圆柱的侧面积÷（半径×2×π） h=S 侧÷C

圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高

C =S 侧÷h

(2)圆柱的表面积

=圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2 S表=S 侧+2S底

(3) 圆柱的体积=底面积×高

V柱=S h=πr2

h

逆推公式有：

圆柱的高=圆柱的体积÷底面积

h=V柱÷S

圆柱的底面积=圆柱的体积÷高

h=V柱÷S

3 ( 1 )如果圆柱的侧面展开是一个正方形，

那么这个圆柱的高和底面周长相等。

( 2 )半个圆柱的表面积

= 侧面积÷2 ＋一个底面积＋直径×高 (3) 1

4

圆柱的表面积

=侧面积÷4＋半个底面积＋直径×高

4、圆锥的体积=底面积×高×1

3

V锥=13

Sh

逆推公式有：

圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积

h=V锥×3÷S

圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高

S= V锥×3 ÷h 5、等底等高情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的1

3

等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少2

3

等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多2倍

6、等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍；

等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。

7、圆柱的横切：切成n段，需要n-1次，增加2×（n-1）个底面积

8、圆柱的纵切：切1次，增加2个长方形，长方形的长是底面的直径，宽是圆柱的高

9、圆锥的纵切：切1次，增加2个三角形，三角形的底是圆锥的直径，三角形的高是圆锥的高

10、把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥），正方体的棱长就是圆柱（或圆锥）的底面直径和高。

11、①熔铸（或铸成），体积不变。

②注水问题：上升的（或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全浸没）

12.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明底面周长和高的比是1∶1，半径和高的比是1∶2π，直径和高的比是1∶π

13、当侧面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大。

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