【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《猜想验证法》,欢迎阅读!
猜 想 验 证 法 数学,像空气一样,看不见,摸不着,但它却时时刻刻存在于我们身边,体现在生活的方方面面. 把循环小数化成分数的方法,可以用移动循环节的过程来推导,也可以用无限递缩等比数列的求和公式计算得到.运用猜想验证的方法来推导. 例如:化纯循环小数为分数 一个有限小数可以化成分母是10、100、1000……的分数.那么,一个纯循环小数可以化成分母是怎样的分数呢?先从简单的循环节是一位数字的纯循环小数开始.如:a、a……化成分数12时,它们的分母可以写成几呢? 可能是10吗?不可能.因为1/10=0.1<a,3/10=0.3>a;12可能是8吗?不可能.因为1/8=0.125>a,3/8=0.375>a;那么,12可能是几呢?因为1/10<a<1/8,3/10<a<3/8,所以分母可能12是9.接下来我验证了自己的猜想:1/9=1÷9=0.111……=a;3/9=1/3=1÷3=0.333……=a. 12计算结果说明我的猜想是对的.那么,所有循环节是一位数字的纯循环小数都可以写成分母是9的分数吗?根据我的猜想,把a、a化成分数后再验证一下. 34a=4/9验证:4/9=4÷9=0.444…… 3a=6/9=2/3验证:2/3=2÷3=0.666…… 4经过上面的猜想和验证,可以得出这样的结论:循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时,用一个循环节组成的数作分子,用9作分母;然后,能约分的再约分. 循环节是两位数字的纯循环小数怎样化成分数呢?如:a、5a……化成分数时,它们的分母又可以写成多少呢? 6可能是100吗?不可能.因为12/100=0.12<a,13/100=50.13<a.可能是98吗?不可能.因为12/98≈0.1224>a,13/9865≈0.1327>a;可能是多少呢?因为12/100<a<12/98,13/100<65a<13/98,所以分母可能是99.是否正确,还需验证一下. 612/99=12÷99=0.121212……=a; 513/99=13÷99=0.131313……=a. 6验证结果说明我的猜想是正确的.那么,所有循环节是两位数字的纯循环小数都可以写成分母是99的分数吗?再运用猜想的方法,把a、a化成分数后,验算一下. 78a=15/99=5/33,验算:5/33=5÷33=0.151515…… 7a=18/99=2/11,验算:2/11=2÷11=0.181818…… 8经过这次猜想和验证,我们可以得出这样的结论:循环节是两位数字的纯循环小数化成分数时,用一个循环节组成的数作分子,用99作分母;然后,能约分的再约分. 因为循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时,用9作分母,循环节是两位数字的纯循环小数化成分数时,用99作分母,所以循环节是三位数字的纯循环小数化成分数时,我猜想是用999作分母,分子也是一个循环节组成的数.再来验证一次,如果这个猜想也是正确的,那么,就可以依次推下去了. 实验证明:我的猜想是正确的.照此推下去,循环节是四位数字的纯循环小数化成分数时,就要用9999作分母了.实践证明也是正确的.所以,纯循环小数化成分数的方法是: 用9、99、999……这样的数作分母,9的个数与循环节的位数相同;用一个循环节所组成的数作分子;最后能约分的要约分. 验证的结果也是正确的,说明我的猜想可能是正确的. 猜想验证的方法是人类探索未知的一种重要方法,很多科学规律的发现,都是先有猜想,而后被不断的验证、再猜想、再验证才被认识.猜想验证也是一种重要的数学思想方法.我们要学习运用这种思想方法. 本文来源:https://www.dywdw.cn/65a37464fd4733687e21af45b307e87101f6f8b9.html