3.1.1 直线的倾斜角与斜率

2023-11-20 11:12:21 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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汉寿县第五中学高一数学导学案（必修2）班级：姓名：

3.1.1 直线的倾斜角与斜率

学习目标：

（1）理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；（2）掌握过两点的直线斜率的计算公式；（3）能用公式和概念解决问题.

学习重点：直线的倾斜角与斜率的概念、斜率公式．学习难点：直线的斜率与它的倾斜角之间的关系．学习过程：一、课前准备：

预习教材P82~ P86的内容，找出疑惑之处，并思考以下问题

1．在直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢?

2．在日常生活中，我们常说这个山坡很陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢？

3．初中学习的一次函数，图像是一条直线，试比较函数y=3x-1与函数y=x+2的图像倾斜程度．

二、新课导学：

新知 1：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向所成的角

叫做直线l的倾斜角．

关键：①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于平角的正角．注意：当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 0 度．动动手：请指出下列各直线l的倾斜角的大小或范围．

思考：直线倾斜角的范围是什么？答：

探究：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？

升高

α 前进新知 2：一条直线的倾斜角 (

2

)的正切值叫这条直线的斜率，记为ktan．

动动手：

1．已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 ①当0时，则k ； ②当090 时，则k ；

③当 90 时，则k ； ④当 90180 时，则k ． 2．下列说法，正确的有几个？（）

①倾斜角为90的直线的斜率不存在； ②倾斜角为0的直线只有一条； ③任何一条直线都有唯一的倾斜角； ④任何一条直线都有唯一的斜率．

A．3 B．2 C．1 D．0

新知3：已知直线上两点 P1(x1,y1)，P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式：

k

y2y1x2x1

．

思考：

（1）已知直线上两点 A(a1,a2)、B(b1,b2)，运用上述公式计算直线的斜率时，与A、B两点坐标的顺序有关吗？

答：

（2）当直线平行于y轴时，或与y轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？答：

典型例题

【例1】已知直线的倾斜角，求直线的斜率：

⑴30； ⑵135； ⑶60； ⑷90

变式：已知直线的斜率，求其倾斜角. ⑴k0； ⑵k1； ⑶k3； ⑷k不存在.

【例2】求经过两点A(2,3),B(4,7)的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.

拓展：已知A(1,1)，B(1,1)，过P(3,4)作直线l与线段AB恒有交点，求直线l的斜率的

取值范围．

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