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“直线倾斜角与斜率”教学反思 本课是必修二第二章第一课时。解析几何的基本思想和方法都应当得到适当的体现，因此教学内容不仅有倾斜角、斜率的概念，还应当包含坐标法、数形结合思想、解析几何发展史等。 通过这一过程我深深的感到教材、教师用书中的话语是需要字斟句酌仔细研究才能理解的，理解教材、理解数学的本质是教学的基础和关键所在。 本课涉及两个概念——倾斜角和斜率。倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，研究斜率、直线的平行、垂直的解析表示等问题时都要用这个概念；斜率概念，不仅其建立过程很好地体现了解析法，而且它在建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起核心作用，这是因为在直角坐标系下，确定直线的条件最本质条件是直线上的一个点及其斜率，其他形式都可以化归到这两个条件上来。 综上，从解析几何的基本方法——坐标法的基本思想考虑，斜率概念是本课时的核心概念。 使学生经历几何问题代数化的过程，初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法； 理解斜率的定义，掌握过两点的直线的斜率公式。 平面几何中，“两点确定一条直线”是没有“参照系”的，如何使学生在这一知识的基础上，顺利、自然地过渡到直角坐标系下用一个点和倾斜角确定一条直线，是比较困难的。事实上，已知直线的倾斜角就相当于已知直线的方向，因此已知“两个点可以确定直线的方向，这与‘一个点和直线的方向确定一条直线’是一致的”。在教学中应注意引导学生建立这种联系。 由于学生还没有系统学习三角函数，所以要求学生利用补充的公式对倾斜角和斜率的关系进行研究，并猜想出一般的结论，是比较困难的。 教学中新概念的引入与形成也相当重要。 斜率概念的形成 日常生活中我们经常遇到上坡下坡之类的问题，你知道哪些表示倾斜程度的量吗？这些量与倾斜角有关系吗？ （设计意图：了解学生的知识经验，并引导学生建立坡度与倾斜角的关系。） （活动方式：先由学生在回忆的基础上做答，教师收集整理，挑选其中合理的成份。之后再在学生回答的基础上引导学生建立这个量与倾斜角之间的关系。） 预设的复习答案：可以用坡度表示斜坡的倾斜程度，如图3，有坡度（比）=与实际基本吻合 。 坡度与倾斜角的关系预设的答案：如图3所示是斜坡的主视图，可见，斜坡可以抽象为一条直线，它关于水平面的倾斜角记为α，那么这里的坡度（比）实际就是“倾斜角α的正切值”。 小结讲授：把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率（slope）。斜率常用小写字母k表示，即k=tanα。 计算过程：表1： 倾斜角 斜率 30 o45 o o60 o135 o120 o o150 o预设的答案：倾斜角α是90的直线没有斜率；倾斜角α不是90的直线都有斜率；倾斜角不同，直线的斜率也不同。斜率大于0的直线的倾斜角为锐角，并且斜率越大倾斜角越大；斜率小于0的直线的倾斜角为钝角，并且斜率越小倾斜角越大。（此处可以结合具体计算过程得到的表1进行理解。） 与实际答案略有出入：倾斜角α是90 o的直线没有斜率会被忽视。 习题演练及作业反馈暴露出如下问题： 1、 由斜率的存在与否而引发的分类讨论问题，学生处理地比较欠缺！ 2、 斜率，倾斜角易答非所问。 3、 两点斜率公式出错率高。 4、 题意的理解不够到位。 本文来源：https://www.dywdw.cn/e18898174835eefdc8d376eeaeaad1f3469311da.html
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2023-11-20
