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人教版八年级上册数学重要知识点总结 八年级数学上册重要知识点归纳 1、三角形具有稳定性 2、三角形的三边关系定理及推论 （1） 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边（符号表示：a+b>c） （2） 推论：三角形的两边之差小于第三边（符号表示：a-b） （3） 三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围； ③证明线段不等关系。 3、（1）三角形的内角和等于 180°，三角形的外角和等于 360°；
（2） 180 ，n 边形的外角和等于 （2）n 边形的内角和等于360°；
（2） 180 360
n （3） 正 n 边形每个内角等于 ，正 n 边形每个外角等于 n .
4、三角形全等的条件：
一般三角形 SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形 HL 5、角的平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 符号表示：BD 为角平分线，DA⊥AB，DC⊥BC，AD＝DC. 6、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
符号表示：CD 为 AB 的垂直平分线
AC=BC，AE=BE.
7、等腰三角形 （） “等边对等角”和“三线合一”的性
质已知ABC 是等腰三角形， AB=AC,
B
A
D
C
C
E A
D A
B
B C（等角对等边）,
BD CD, BAD CAD, AD BC（三线合一）
（） “等角对等边”的判定方法
已知（B等角对C 等A边B） AC ABC是等腰三角形
C
8、等边三角形的性质和判定
（性质）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60° （判定 1）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（判定 2）有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。 9、整式的乘法和因式分解
(am )n a mn am an a mn
同底数幂乘法 幂的乘方 = 同底数幂除法
B
D
A
am an
1
a1 (a 0)
0
a 规定： a 1 （a≠0）；
a
mn
积的乘方
(ab)n anbn
B C
乘法公式：平方差公式： (a b)(a b) a
2 b2
(a b)2 a2 2ab b2
2 a2 2ab b2 (a b)完全平方公式：
因式分解有：（1）提公因式法
（2） 公式法：平方差公式、完全平方公式 （3） 十字相乘法
；
10、分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以非 0 整式，分式的值不变。
11、分式的最简公分母：
系数的最小公倍数与分式分母的所有因式的最高次数的乘积
A A M A A M ,
B B M B B M
2xy如：（单项式）
2 , 3x2 y, 4xyz3的最简公分母为12x2 y2 z3
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人教版八年级上册数学重要知识点总结
（多项式） 3a(x y), 5a(x y)的最简公分母为15a异分母分式的通分：通分最简公分母解分式方程步骤： （1） 分式方程两边同时乘以最简公分母，化为整式方程； （2） 求解整式方程，求出解； （3） 检验：将解代入最简公分母，
如最简公分母不等于 0，则该解为原方程的解； 如最简公分母等于 0，则分式无解，该解为增根。
12、分式方程 （1） 工程问题：工作量（通常记为 1）=工作时间 工作效率；
工作量
工作时间=
工作效率
工作量
工作效率=
工作时间
2
2 (x y)(x y)
1
求工作效率：（1）甲单独完成总总工程 1 所需时间为 x 天，则甲单独工作效率为 x ；
（2）甲乙合作完成总工程 1 所需时间为 z 天，设甲、乙单独完成总总工程 1 所需时间分别为
1 1 1
y x x 和 天，则甲乙丙工作效率关系式为 y z
路程路程
路程速= 度时间；时间；速= 度 =
速度时间 （2） 行程问题：
总价总价
总价成= 本（进价）数 量；成本；数量= =
数量成本 （3） 销售问题：
.
13、尺规作图
1、作已知角的角平分线 已知：如图，∠AOB .
求作：射线 OP, 使∠AOP＝∠BOP（即 OP 平分∠AOB）. 作法：
①以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线 OA、OB 于点 M、N；
A M
P
MN
②分别以点 M、N 为圆心，大于 2 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点 P；
③作射线 OP. 则射线 OP 就是∠AOB 的角平分线. 2、作已知线段的垂直平分线 已知：如图，线段 MN. 求作：线段 MN 的垂直平分线 PQ. 作法：
1
MN
①分别以点 M、N 为圆心，大于 2 的长为半径画弧，两弧相交于点 P、Q； ②过 P、Q 两点作直线．
则直线 PQ 就是所求作的直线. （点 O 是 MN 的中点） 3、作最短路径
已知：点 A、B，找出直线 L 一点 C 使得 AC+BC 最短 （1） 作点 B 关于直线 l 的对称点 B′； （2） 连接 AB′，与直线 l 相交于点
C． 则点 C 即为所求．
P
1
O
N B
M O N
Q
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2024-01-28
